Obter a solução geral
para as EDP a seguir e verificar a solução obtida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDP
ou seja, a derivada parcial de
em relação a
é dada. Para resolver, vamos tratar
como constante e integrar em
, introduzindo uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 2
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é uma função arbitrária de
, pois ao derivar em
ela some.
Passo 3
Para calcular a integral, fazemos
. Assim,
Logo,
Passo 4
Verificamos diferenciando em
:
o que coincide com a EDP original.
Resposta
A solução geral é
onde
é uma função arbitrária de
.