Obter a solução particular dos PVI abaixo. Para tanto, resolva as EDO e, em seguida, determine os coeficientes arbitrários por meio das condições iniciais
Passo 1
O enunciado pede a solução particular do problema de valor inicial
Aqui temos uma EDO de primeira ordem, sem dependência de
no lado direito, que podemos resolver por integração direta.
Passo 2
Reescrevendo a EDO, isolamos a derivada:
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
No lado esquerdo a integral de
é
; no direito, calculamos
de modo que a solução geral fica
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição inicial
para achar
. Substituindo
em
devemos ter
. Logo a solução particular é
Resposta
A solução particular do PVI é