Obter a solução particular dos PVI abaixo. Para tanto, resolva as EDO e, em seguida, determine os coeficientes arbitrários por meio das condições iniciais
Passo 1
O enunciado pede a solução particular do PVI
O conteúdo é EDO linear homogênea de 2º ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
- montar a equação característica,
- encontrar suas raízes,
- escrever a solução geral,
- aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada é
Calculando o discriminante:
. Logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas (
,
), a solução geral da EDO é
Passo 4
Para aplicar
, derivamos:
Passo 5
Usamos as condições iniciais em
:
Multiplicando a segunda por 3:
Somando com
vem
e assim
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular: