Obter as soluções gerais das EDO lineares não-homogêneas de
ordem, utilizando o MCI na geração da solução particular
. Analise se existe a coincidência entre termos de
e
e, ao fim, proceda a verificação apenas da solução particular
, justificando sua resposta. (*)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear não-homogênea de 2ª ordem
usando o método dos coeficientes indeterminados (MCI). Precisamos encontrar a solução geral
onde
é a solução da homogênea e
é uma particular. Depois, verificar apenas
.
Passo 2
Determine
resolvendo a homogênea
A equação característica é
que fatoriza em
. Logo as raízes são
e
, e
Passo 3
Para obter
pelo MCI, note que o termo não-homogêneo é constante (
). Propomos
com
constante. Como
não contém termo constante, não há coincidência de formas, então podemos usar essa proposta sem multiplicar por
.
Passo 4
Substitua
na EDO original. Como
fica
Thus
.
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Para verificar
, basta checar na EDO:
que coincide com o lado direito. Logo
está correta.