Obter as soluções gerais das EDO lineares de
ordem com coeficientes constantes:
, em que
é uma constante
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
é constante. O conteúdo envolvido é o método da equação característica para EDOs de coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
dá
e, como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes complexas
Para raízes
e
, a solução geral complexa é
com
constantes.
Passo 4
Usando a identidade de Euler
e tomando combinações reais, a forma real da solução fica
onde
e
são constantes de integração reais.
Resposta
A solução geral é
com
constantes reais.