Obter as soluções gerais das EDO lineares de
ordem com coeficientes constantes:
, em que
é uma constante
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
é constante. O conteúdo aqui é o método da equação característica para EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Supomos uma solução do tipo
Substituindo em
temos
ou seja, o fator
não pode ser zero, restando a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Resolvendo-a, obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais ou de contorno.
Passo 5
Alternativamente, usando funções hiperbólicas, podemos escrever
com
e
também constantes arbitrárias, já que
e
são combinações lineares das exponenciais acima.