Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem com coeficientes homogêneos)
(Sugestão: usar a substituição
)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem homogênea
usando a substituição
. Vamos transformar a equação em termos de
e
, resolver por separação de variáveis e depois verificar que a solução obtida de fato satisfaz a EDO original.
Passo 2
Fazendo
, temos
Substituindo em cada termo:
Passo 3
Substituindo no diferencial completo,
Dividindo por
,
Passo 4
Isolando os diferenciais,
Integramos os dois lados:
Para o segundo, use
,
, logo
Assim,
Passo 5
Voltando a
,
Reorganizando e elevando ambos os lados à sexta potência, chega-se à forma implícita
onde
é constante arbitrária.
Passo 6
Verificação: considere
Calculando
:
ou
que é exatamente a EDO original. Portanto a solução implícita está correta.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
com
constante arbitrária.