Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO lineares de
ordem, redutíveis à forma exata)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1ª ordem
e depois verificar que a solução obtida de fato satisfaz essa equação. Vamos usar o método do fator integrante para EDO da forma
onde aqui
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO original por
obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é a derivada do produto
:
Agora integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes em
: seja
,
, então
E
Logo
Passo 4
Isolando
dividindo por
:
Passo 5
Verificamos substituindo
e
na EDO original. Calculando
então
Ao desenvolver, os termos em
e constantes cancelam, restando
exatamente o lado direito da EDO. Logo a solução está correta.