Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem exatas)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de 1ª ordem
e a verificação de que a solução encontrada realmente satisfaz a equação. Como a equação está na forma
verificamos se é exata, obtemos a função potencial
, escrevemos a solução implícita
e depois derivamos implicitamente para confirmar.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função desconhecida de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculamos
e igualamos a
, obtendo
Integramos em
:
Podemos absorver a constante
no
da solução geral.
Passo 5
Assim, a função potencial é
A solução geral implícita da EDO é
Passo 6
Verificação: derivando implicitamente
que coincide com a EDO original. Logo, a solução encontrada está correta.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.