Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem exatas)
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem exata
e pede a solução geral e verificação. Vamos reescrevê-la na forma
com
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão, comparando
Calculamos
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
temos, por diferenciação,
Daí
, logo
(constante).
Passo 5
A solução geral implícita é
isto é,
Passo 6
Para verificar, diferenciamos implicitamente
que é exatamente a forma original
. Assim, confirmamos que a relação encontrada é solução da EDO.