Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem exatas)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
que é uma equação exata, isto é, pode ser escrita como
com
Vamos usar o teste de exatidão e depois encontrar a função potencial
.
Passo 2
Verificamos exatidão computando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Então exigimos
o que leva a
e, portanto,
constante.
Passo 4
A solução geral implícita é
com
constante arbitrária.
Passo 5
Podemos, se quisermos, resolver explicitamente para
. A relação
é uma equação quadrática em
. Usando fórmula de Bhaskara, obtemos
Passo 6
Verificação: derivamos implicitamente
em relação a
:
que coincide com a EDO original. Logo a solução está correta.
Resposta
A solução geral implícita é
ou explicitamente