Obter a transformada z de
, sendo
uma constante;
Passo 1
O enunciado pede a transformada Z de
Estamos em Álgebra/Processamento de Sinais discreto, e para resolver vamos precisar de:
1. Definição da Transformada Z:
2. Soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição da Transformada Z:
Ou seja, a gente vai pegar
Passo 3
Antes de aplicar direto na soma infinita, vale achar uma forma fechada de
.
Pelo resultado clássico de série geométrica (para ):
Pelo resultado clássico de série geométrica (para
Logo
Passo 4
Substituindo na definição de
:
Agora dividimos em duas somas:
Passo 5
Cada uma é série geométrica:
-
para . -
para .
Então
Passo 6
Vamos simplificar juntando frações. Primeiro escrevendo em termos de
:
Logo
onde usamos que, ao colocar tudo no mesmo denominador, o numerador vira
que cancela com o
do denominador externo.