Quando ocorre o desvio de frequência máximo em um sinal FM? E em um sinal PM?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas curtas e diretas:
- Quando ocorre o desvio de frequência máximo em um sinal FM?
- Quando ocorre o desvio de frequência máximo em um sinal PM?
Informações implícitas que vamos usar (sem assumir que você saiba): há um sinal portadora com frequência central
e um sinal modulador
. Vamos identificar a expressão da frequência instantânea e o que chamamos de “desvio de frequência” (diferença entre a frequência instantânea e
). A resolução começa a partir das definições matemáticas de FM e PM.
Passo 2
Definições fundamentais — o que é frequência instantânea e desvio de frequência:
- A fase instantânea
de uma portadora é a função que aparece no argumento do cosseno/ seno da portadora. Por exemplo, uma portadora pura: . - A frequência instantânea
é definida por
Isto diz: a frequência num dado instante é quanto a fase cresce por segundo, dividida por
.
- O desvio de frequência
é a diferença entre a frequência instantânea e a frequência central :
Esses são os conceitos que vamos aplicar em FM e PM.
Passo 3
FM — escrita padrão e instantânea:
- Uma forma comum de escrever um sinal FM é
onde
é a sensibilidade em
por unidade de
(ou seja, quantos hertz mudam por unidade de amplitude do modulador).
- A fase instantânea é
Calculando a frequência instantânea usando a definição:
- Portanto o desvio de frequência é simplesmente
Conclusão lógica: o desvio de frequência em FM é proporcional ao valor instantâneo de
. Logo, o desvio de frequência máximo (em magnitude) ocorre quando
atinge seu valor máximo (ou seja, nos picos do modulador).
Dica prática para a prova: se
for senoidal
, então
e isso acontece nos instantes em que
(os picos).
Passo 4
PM — escrita padrão e instante de frequência:
- Um sinal PM típico é escrito como
onde
é a sensibilidade de fase (geralmente em radianos por unidade de
).
- A fase instantânea é
A frequência instantânea então é
- Assim o desvio de frequência em PM é
Conclusão: o desvio de frequência em PM depende da derivada do sinal modulador. Logo, o desvio máximo (em magnitude) ocorre quando
é máximo — isto é, nos instantes em que
varia mais rapidamente (maior inclinação).
Dica prática para a prova: se
for senoidal
, então
e o desvio máximo em magnitude é
Esse máximo ocorre quando
, ou seja, nos cruzamentos por zero do modulador (os pontos de maior inclinação), não nos picos de amplitude.
Passo 5
Resumo intuitivo e pontos de contraste (útil para decorar e aplicar na prova):
- FM: desvio de frequência segue a amplitude de
. Máximo quando está no seu pico. Um sinal DC em produz um desvio de frequência constante (mudança de frequência estável). - PM: desvio de frequência segue a velocidade de mudança de
(derivada). Máximo quando está mudando mais rápido (por exemplo, zero-crossings de um cosseno). Um sinal DC em apenas desloca a fase (sem alterar a frequência), porque a derivada é zero.
Passo 6
Exemplos curtos para fixar:
- Se eu tiver
, : em FM, Hz (nos picos). - Se eu tiver o mesmo
e rad/unidade: em PM, Hz (nos pontos de maior inclinação, i.e., cruzamento por zero).
Força aí — lembra: FM → olhar o valor de
; PM → olhar a derivada
. Isso resolve a pergunta direto na prova.
Resposta
FM: O desvio de frequência máximo ocorre quando
é máximo (nos picos de amplitude), pois
e
para
.\n
PM: O desvio de frequência máximo ocorre quando é máximo (nos instantes de maior variação do modulador), pois
e para
tem-se
.
PM: O desvio de frequência máximo ocorre quando