Cite os efeitos sobre a amplitude da portadora em FM ou PM.

Passo 1

O que o enunciado pede: citar os efeitos sobre a amplitude da portadora em modulação por frequência (FM) ou por fase (PM).
Informações relevantes dadas (implícitas pela pergunta): queremos entender como a amplitude da portadora se comporta quando aplicamos FM ou PM — tanto no domínio do tempo (envelope) quanto no domínio da frequência (espectro) — e quais efeitos práticos podem alterar a amplitude.

Passo 2

Definição e representação matemática básica (modelo que vamos usar):
Uma portadora com amplitude constante A_c e frequência angular \omega_c modulada em fase ou frequência pode ser escrita, de forma geral, como
s(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+\varphi(t)\big),
onde \varphi(t) é a variação de fase induzida pelo modulador.
  • Em PM (modulação de fase) com uma senóide simples m(t)=M\cos(\omega_m t) costuma-se modelar \varphi(t)=\beta\sin(\omega_m t), onde \beta é o índice de modulação de fase (desvio de fase máximo).
  • Em FM (modulação de frequência) com m(t)=M\cos(\omega_m t) a fase instantânea é a integral da variação de frequência; para senóide isso resulta também em uma forma \varphi(t)=\beta\sin(\omega_m t) com \beta=k_fM/\omega_m. Resultado prático: para tom único, FM e PM têm forma matemática análoga com um parâmetro \beta (índice de modulação).

Passo 3

Ensinando: envelope instantâneo vs. componente espectral da portadora
  • Envelope instantâneo: é o valor da amplitude instantânea do sinal no tempo, isto é, a magnitude de \;A_c\cos(\omega_c t+\varphi(t))\;. Se A_c é constante e a modulação é puramente de ângulo (só fase/freqüência), o envelope instantâneo é constante (não há AM). Isso significa que, idealmente, FM e PM são sinais de “envelope constante” — excelente para amplificadores não lineares.
  • Componente espectral da portadora: ao olhar no domínio da frequência, a energia do sinal é repartida entre a linha da portadora (em \omega_c) e várias sidebands (em \omega_c\pm n\omega_m). A amplitude do “componente portadora” no espectro pode diminuir muito — mesmo chegar a zero — dependendo do índice de modulação \beta. Importante: isto não contradiz o envelope constante; é uma propriedade do espectro.

Passo 4

Expansão em séries (aulas práticas): como aparece a redução da portadora
Usamos a identidade de Jacobi–Anger (que se aprende em teoria de sinais): para o caso de tom único
\cos\big(\omega_c t+\beta\sin(\omega_m t)\big) = \Re\left\{e^{j\omega_c t}\,e^{j\beta\sin(\omega_m t)}\right\} = \Re\left\{e^{j\omega_c t}\sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\beta)e^{j n\omega_m t}\right\},
portanto o sinal pode ser escrito como
s(t)=A_c\sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\beta)\cos\big((\omega_c+n\omega_m)t\big),
onde J_n(\beta) é a função de Bessel de primeira espécie e ordem n.
Dessa expansão segue diretamente que a amplitude do componente exatamente na freqüência da portadora \omega_c (o “tom” central) é
\text{amplitude da portadora no espectro} = A_c\,J_0(\beta).

Passo 5

Consequências diretas da fórmula A_c J_0(\beta) (interpretação prática)
  • Para pequeno índice \beta (modulação fraca), usamos a aproximação
J_0(\beta)\approx 1-\frac{\beta^2}{4},
logo a amplitude da componente da portadora fica muito próxima de A_c (praticamente inalterada).
  • Para \beta moderado/grande, J_0(\beta) decresce e pode até ficar negativa ou passar por zeros: quando J_0(\beta)=0 (primeiro zero em \beta\approx 2{,}405), a componente da portadora no espectro é suprimida — ou seja, não existe linha no espectro exatamente em \omega_c mesmo que o sinal no tempo mantenha envelope constante.
  • Em outras palavras: a energia é deslocada para as sidebands; quanto maior \beta, mais energia sai da linha da portadora e vai para várias bandas laterais.

Passo 6

Exemplos numéricos simples (intuição rápida)
  • Se \beta=0{,}5 (pequeno): J_0(0{,}5)\approx 0{,}938 → portadora quase inteira.
  • Se \beta\approx2{,}405: J_0(\beta)=0 → portadora espectral suprimida (sem linha em \omega_c).
    Esses números mostram por que em FM de grande desvio a linha da portadora pode desaparecer do espectro.

Passo 7

Efeitos práticos em sistemas reais que podem alterar a amplitude observada da portadora
  • Filtragem seletiva no canal: se um filtro atenua algumas sidebands de forma desigual, a recombinação no tempo pode produzir variação de envelope (ou seja, parece haver variação de amplitude).
  • Não linearidade de amplificadores (AM/PM e PM/AM conversion): dispositivos reais podem converter parte da modulação de fase/freq em variação de amplitude. Isso quebra a idealidade de envelope constante.
  • Desvanecimento seletivo (multipath) e interferência: pode provocar variações de amplitude da portadora recepcionada (fading), mesmo que a modulação seja de ângulo.
  • Ruído e sincronização imperfeita no receptor podem reduzir a componente detectável da portadora.
    Portanto, idealmente amplitude constante; na prática, vários efeitos externos podem introduzir amplitude variável.

Passo 8

Resumo didático e mental para prova (como responder rápido na prova)
  • Diga primeiro: “Idealmente, FM/PM são de envelope constante — a amplitude instantânea A_c não muda.”
  • Acrescente: “No entanto, no domínio da frequência a amplitude da linha da portadora é A_c J_0(\beta); com \beta grande essa amplitude diminui e pode até zerar (suprimir a portadora).”
  • Finalize: “Em sistemas reais, filtros, não linearidades e fading podem causar variações reais de amplitude.”
    Assim você cobre teoria + espectro + prática em poucas linhas na prova.

Resposta

Idealmente a amplitude instantânea da portadora permanece constante (FM/PM são modulações de ângulo, sem AM).
No domínio da frequência a amplitude da componente em \omega_c vale A_cJ_0(\beta), onde J_0 é a função de Bessel e \beta é o índice de modulação — isso reduz a linha da portadora e pode suprimí‑la quando J_0(\beta)=0.
Na prática, filtragem, não linearidades (conversão AM/PM) e fading podem introduzir variações observáveis na amplitude da portadora.

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