Quando ocorre, por exemplo, variação do carregamento ao longo de uma viga, como pode ser determinada a intensidade da força resultante?

Passo 1

O enunciado pergunta como determinar a intensidade da força resultante quando temos uma carga distribuída que varia ao longo de uma viga de comprimento L. O conteúdo aqui é carga distribuída e cálculo de integrais para converter essa distribuição em uma força concentrada equivalente.

Passo 2

Modelamos a carga distribuída por uma função \omega(x), que representa a intensidade da carga (força por unidade de comprimento) em cada ponto x da viga, com 0\le x\le L. A força resultante deve ser equivalente a uma única força concentrada cuja intensidade seja igual à “área” sob o gráfico de \omega(x) ao longo de [0,L].

Passo 3

Pelo princípio de equivalência de cargas distribuídas e concentradas, a intensidade da força resultante F_R vem da integral da densidade de carga sobre todo o comprimento da viga:
F_R \;=\;\int_{0}^{L}\omega(x)\,\mathrm{d}x.
Isso calcula exatamente a área sob a curva \omega(x).

Passo 4

Em casos particulares, a integral pode se reduzir ao cálculo de áreas conhecidas:
\begin{aligned} \text{– carga uniforme: }\omega(x)=\omega_0&\implies F_R=\omega_0\,L,\\\ \text{– carga triangular de altura }\omega_0&\implies F_R=\tfrac12\,\omega_0\,L,\\\ \text{– carga trapezoidal com bases }\omega_1,\omega_2&\implies F_R=\tfrac{(\omega_1+\omega_2)}{2}\,L. \end{aligned}

Resposta

A intensidade da força resultante é
F_R=\int_{0}^{L}\omega(x)\,\mathrm{d}x.

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