Quando ocorre, por exemplo, variação do carregamento ao longo de uma viga, como pode ser determinada a intensidade da força resultante?
Passo 1
O enunciado pergunta como determinar a intensidade da força resultante quando temos uma carga distribuída que varia ao longo de uma viga de comprimento
. O conteúdo aqui é carga distribuída e cálculo de integrais para converter essa distribuição em uma força concentrada equivalente.
Passo 2
Modelamos a carga distribuída por uma função
, que representa a intensidade da carga (força por unidade de comprimento) em cada ponto
da viga, com
. A força resultante deve ser equivalente a uma única força concentrada cuja intensidade seja igual à “área” sob o gráfico de
ao longo de
.
Passo 3
Pelo princípio de equivalência de cargas distribuídas e concentradas, a intensidade da força resultante
vem da integral da densidade de carga sobre todo o comprimento da viga:
Isso calcula exatamente a área sob a curva
.
Passo 4
Em casos particulares, a integral pode se reduzir ao cálculo de áreas conhecidas:
Resposta
A intensidade da força resultante é