Geometricamente, por onde passa a linha de ação da força resultante num carregamento distribuído?
Passo 1
O enunciado pergunta, de forma geométrica, por onde passa a linha de ação da força resultante quando temos um carregamento distribuído
aplicado ao longo de um corpo (por exemplo, uma viga) em
. O conteúdo envolvido é Estática: resultante de forças distribuídas e determinação do seu ponto de aplicação.
Passo 2
Para encontrar a intensidade da força resultante
, somamos (integramos) todos os elementos de força infinitesimal
. Assim,
Passo 3
Para que o momento da carga distribuída em relação a uma origem
seja igual ao momento da força resultante aplicada num ponto
, igualamos
Isolando
, obtemos a coordenada do ponto de aplicação da resultante:
Passo 4
Geometricamente,
é o abscissa do baricentro (centroide) da “área” sob a curva
. Logo, a linha de ação da força resultante passa exatamente pelo baricentro da região representada pela distribuição de carga.
Resposta
A linha de ação da força resultante passa pelo baricentro da área sob o gráfico da função de densidade de carga
, ou seja, pelo ponto de aplicação cuja coordenada é