- A oitenta gramas de latão, calor específico
, a
, é adicionado 200 g de água, calor específico
, a
, em um tanque isolado de capacidade calorífica desprezível. Qual a temperatura final do sistema?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Massa do latão:
. - Calor específico do latão:
. - Temperatura inicial do latão:
. - Massa da água:
. - Calor específico da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - O sistema é isolado (tanque isolado, capacidade térmica desprezível) — portanto não há troca de calor com o meio exterior.
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema, que vou chamar de
.
Passo 2
Conceitos usados (explicação didática e simples).
- Calor específico: o calor específico
de uma substância diz quanto de calor (energia térmica) é preciso para elevar em a temperatura de dessa substância. Unidade aqui: . - Quantidade de calor trocada por uma massa
ao mudar de temperatura segue a fórmula
onde
é o calor (em calorias),
a massa (em gramas),
o calor específico e
a variação de temperatura (
). Explicando as variáveis:
positivo significa que o corpo ganhou calor;
negativo significa que perdeu calor.
- Num sistema isolado, a energia térmica total se conserva: o calor perdido por corpos quentes é igual ao calor ganho por corpos frios (somando sinais isso dá zero).
Passo 3
Aplicando a conservação de energia ao nosso caso (definindo sinais de forma prática).
- O latão está mais quente (
) e vai perder calor até atingir . A quantidade de calor perdida pelo latão em módulo é
- A água está mais fria (
) e vai ganhar calor:
- Como não há perda para o ambiente, o calor perdido pelo latão vai inteiro para a água. Portanto:
(Nessa equação usei variações sempre positivas no parêntese porque escolhi os módulos das variações: latão perde, água ganha.)
Passo 4
Resolver a equação para
(mostrando cada passo algébrico).
Partindo de
Partindo de
Agrupando os termos com
no mesmo lado:
Isolando
:
Explicação: é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas capacidades térmicas
de cada corpo — faz sentido físico: o corpo com maior
domina a temperatura final.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (tudo mostrado).
Primeiro calculo as capacidades térmicas (produto ) de cada substância:
Primeiro calculo as capacidades térmicas (produto
Agora calcule os termos do numerador:
Somando para o numerador:
Denominador:
Portanto
Passo 6
Fazer a divisão e interpretar o resultado.
- Efetuando a divisão:
- Interpretação rápida (checagem de consistência):
está entre e , e muito mais próximo de porque a água tem capacidade térmica muito maior ( contra do latão). Isso faz sentido físico — a temperatura final tende a ficar perto da temperatura do corpo com maior .