- Para manter inteira uma laje de concreto, muitas vezes é colocada madeira entre as fendas. As variações de temperatura entre período de inverno e verão são de
e
. Se a laje tem um comprimento de 10 m na temperatura do inverno, quanto aumenta o comprimento no verão?
.
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado fornece e o que ele pede.
- Comprimento da laje no inverno:
. - Temperatura no inverno:
. - Temperatura no verão:
. - Coeficiente de dilatação linear:
.
O que o enunciado pede: quanto aumenta o comprimento da laje no verão em relação ao comprimento no inverno, isto é, calcular
.
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (a ideia física por trás dela).
- Para pequenas variações de temperatura, a dilatação linear de um material é dada pela fórmula
onde:
-
é o aumento de comprimento (em metros); -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade ); -
é o comprimento inicial (em metros); -
é a variação de temperatura (em ), definida como .
Breve derivação (opcional, para fixar):
é definido por
. Se
é aproximadamente constante, integrar dá
, e portanto
. Essa é a fórmula que usamos.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
.
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo, sem pular etapas.
Primeiro multiplicando
por
:
Agora multiplicando por
:
Passo 5
Converter o resultado para milímetros (mais prático para visualizar pequenas dilatações).
Sabendo que
,
Interpretação rápida e dica para prova: a laje de
aumenta
quando a temperatura sobe de
para
. Na prova, sempre confirme a variação de temperatura e as unidades antes de aplicar
.