Oito lâmpadas para árvore de natal são conectadas em série, se o conjunto for ligado a uma fonte de 220 volts, qual a corrente através das lâmpadas, se cada lâmpada tem resistência interna de 27,4 ohms? Determine a potência entregue a cada lâmpada? Calcule a queda de tensão em cada lâmpada? Se uma lâmpada queimar (filamento abrir), qual o efeito nas demais lâmpadas? Repita o problema para o caso das lâmpadas ligadas em paralelo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as respostas listadas:
- Dados fornecidos:
- Número de lâmpadas:
. - Tensão da fonte:
. - Resistência interna de cada lâmpada:
.
- Número de lâmpadas:
- Perguntas que o exercício faz:
- Para as lâmpadas ligadas em série:
- Qual a corrente através das lâmpadas?
- Qual a potência entregue a cada lâmpada?
- Qual a queda de tensão em cada lâmpada?
- Se uma lâmpada queimar (filamento abrir), qual o efeito nas demais lâmpadas?
- Repetir todas as respostas acima para o caso das lâmpadas ligadas em paralelo.
- Para as lâmpadas ligadas em série:
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (mini-aula rápida e prática):
- Série (regra): a corrente é a mesma em todos os elementos. A resistência equivalente é a soma:
Para resistores idênticos : - Paralelo (regra): a tensão é a mesma em todos os ramos. A condutância total é soma das condutâncias; em resistências idênticas:
- Leis de potência e tensão/corrente (úteis para calcular potência e quedas):
Explicação curta do que significam as variáveis:
-
= tensão (volts), = corrente (ampères), = resistência (ohms), = potência (watts).
Passo 3
Série — calcular a resistência equivalente:
Passo 4
Série — calcular a corrente que passa por todas as lâmpadas (mesma corrente em série):
Fazendo a divisão:
Observação prática: em série cada lâmpada tem a mesma corrente porque não há caminhos alternativos para os elétrons — é um só caminho.
Passo 5
Série — queda de tensão em cada lâmpada:
- Em série a tensão total se divide igualmente entre resistências iguais; portanto a tensão em cada lâmpada é
Verificação com
:
Passo 6
Série — potência entregue a cada lâmpada:
Use ou
. Usando
e
:
Use
Nota: também se obtém com
(mesmo resultado).
Passo 7
Série — efeito se uma lâmpada queimar (filamento abrir):
- Em série, uma lâmpada aberta interrompe o único caminho da corrente; portanto a corrente cai a zero em todo o circuito e todas as lâmpadas apagam.
- Interpretação prática para a prova: “abrir” = circuito aberto =
em toda a série.
Passo 8
Agora repetindo para o arranjo em paralelo — resistência equivalente:
Passo 9
Paralelo — corrente total fornecida pela fonte:
Explicação: em paralelo a fonte fornece a soma das correntes de cada ramo.
Passo 10
Paralelo — corrente através de cada lâmpada (cada ramo):
Verificação:
.
Passo 11
Paralelo — queda de tensão em cada lâmpada:
- Em paralelo a tensão em cada lâmpada é a tensão da fonte, então
Passo 12
Paralelo — potência entregue a cada lâmpada:
Use ou
:
Use
Observação prática: esse valor é muito alto para lâmpadas de árvore típicas — significa que, se realmente fossem lâmpadas com
ligadas a
em paralelo, queimariam instantaneamente ou puxariam corrente enorme. Mas para fins de prova, o cálculo acima está correto.
Passo 13
Paralelo — efeito se uma lâmpada queimar (filamento abrir):
- Quando um ramo em paralelo abre, apenas aquele ramo deixa de conduzir; os outros ramos mantêm a mesma tensão
e continuam a conduzir a mesma corrente. - Consequência prática: as demais lâmpadas continuam acesas; a corrente total diminui na quantidade do ramo aberto.
Resposta
Série:
Série:
Série:
Série: se uma lâmpada queimar, todas apagam (circuito aberto, ).
Série:
Série:
Série: se uma lâmpada queimar, todas apagam (circuito aberto,
Paralelo:
Paralelo:
Paralelo:
Paralelo:
Paralelo: se uma lâmpada queimar, as demais permanecem acesas (só o ramo aberto deixa de conduzir).
Paralelo:
Paralelo:
Paralelo:
Paralelo: se uma lâmpada queimar, as demais permanecem acesas (só o ramo aberto deixa de conduzir).