Oito lâmpadas para árvore de natal são conectadas em série, se o conjunto for ligado a uma fonte de 220 volts, qual a corrente através das lâmpadas, se cada lâmpada tem resistência interna de 27,4 ohms? Determine a potência entregue a cada lâmpada? Calcule a queda de tensão em cada lâmpada? Se uma lâmpada queimar (filamento abrir), qual o efeito nas demais lâmpadas? Repita o problema para o caso das lâmpadas ligadas em paralelo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as respostas listadas:
  • Dados fornecidos:
    • Número de lâmpadas: N=8.
    • Tensão da fonte: V=220\\ \mathrm{V}.
    • Resistência interna de cada lâmpada: R_{\text{lâmp}}=27,4\\ \Omegaâ.
  • Perguntas que o exercício faz:
    1. Para as lâmpadas ligadas em série:
      • Qual a corrente através das lâmpadas?
      • Qual a potência entregue a cada lâmpada?
      • Qual a queda de tensão em cada lâmpada?
      • Se uma lâmpada queimar (filamento abrir), qual o efeito nas demais lâmpadas?
    2. Repetir todas as respostas acima para o caso das lâmpadas ligadas em paralelo.

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (mini-aula rápida e prática):
  • Série (regra): a corrente é a mesma em todos os elementos. A resistência equivalente é a soma: R_{\text{eq, série}}=\sum_{i=1}^{N} R_i.éPara N resistores idênticos R: R_{\text{eq, série}}=N\cdot R.é
  • Paralelo (regra): a tensão é a mesma em todos os ramos. A condutância total é soma das condutâncias; em resistências idênticas: \frac{1}{R_{\text{eq, paralelo}}}=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{R_i}=\frac{N}{R}\quad\Rightarrow\quad R_{\text{eq, paralelo}}=\frac{R}{N}.
  • Leis de potência e tensão/corrente (úteis para calcular potência e quedas): V=I\cdot R,\qquad P=V\cdot I,\qquad P=I^{2}R,\qquad P=\frac{V^{2}}{R}.
Explicação curta do que significam as variáveis:
  • V = tensão (volts), I = corrente (ampères), R = resistência (ohms), P = potência (watts).

Passo 3

Série — calcular a resistência equivalente:
R_{\text{eq}}=N\cdot R_{\text{lâmp}}=8\cdot 27,4 = 219,2\\ \Omega.â

Passo 4

Série — calcular a corrente que passa por todas as lâmpadas (mesma corrente em série):
I=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=\frac{220}{219,2}.
Fazendo a divisão:
I\approx 1,00365\\ \mathrm{A}.
Observação prática: em série cada lâmpada tem a mesma corrente porque não há caminhos alternativos para os elétrons — é um só caminho.

Passo 5

Série — queda de tensão em cada lâmpada:
  • Em série a tensão total se divide igualmente entre resistências iguais; portanto a tensão em cada lâmpada é
V_{\text{cada}}=\frac{V}{N}=\frac{220}{8}=27,5\\ \mathrm{V}.
Verificação com V=I\cdot R:
V_{\text{cada}}=I\cdot R_{\text{lâmp}} \approx 1,00365\cdot 27,4 \approx 27,5\\ \mathrm{V}.â

Passo 6

Série — potência entregue a cada lâmpada:
Use P=V_{\text{cada}}\cdot I ou P=I^{2}R. Usando V_{\text{cada}}=27,5\\ \mathrm{V} e I\approx1,00365\\ \mathrm{A}:
P_{\text{cada}}=V_{\text{cada}}\cdot I \approx 27,5\cdot 1,00365 \approx 27,600\\ \mathrm{W}.
Nota: também se obtém com P=\dfrac{V_{\text{cada}}^{2}}{R}=\dfrac{27,5^{2}}{27,4} (mesmo resultado).

Passo 7

Série — efeito se uma lâmpada queimar (filamento abrir):
  • Em série, uma lâmpada aberta interrompe o único caminho da corrente; portanto a corrente cai a zero em todo o circuito e todas as lâmpadas apagam.
  • Interpretação prática para a prova: “abrir” = circuito aberto = I=0 em toda a série.

Passo 8

Agora repetindo para o arranjo em paralelo — resistência equivalente:
R_{\text{eq, paralelo}}=\frac{R_{\text{lâmp}}}{N}=\frac{27,4}{8}=3,425\\ \Omega.â

Passo 9

Paralelo — corrente total fornecida pela fonte:
I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{\text{eq, paralelo}}}=\frac{220}{3,425}\approx 64,2336\\ \mathrm{A}.
Explicação: em paralelo a fonte fornece a soma das correntes de cada ramo.

Passo 10

Paralelo — corrente através de cada lâmpada (cada ramo):
I_{\text{cada}}=\frac{V}{R_{\text{lâmp}}}=\frac{220}{27,4}\approx 8,02920\\ \mathrm{A}.â
Verificação: I_{\text{total}}=N\cdot I_{\text{cada}}\approx 8\cdot 8,02920 \approx 64,2336\\ \mathrm{A}.

Passo 11

Paralelo — queda de tensão em cada lâmpada:
  • Em paralelo a tensão em cada lâmpada é a tensão da fonte, então
V_{\text{cada}}=220\\ \mathrm{V}.

Passo 12

Paralelo — potência entregue a cada lâmpada:
Use P=\dfrac{V^{2}}{R} ou P=V\cdot I_{\text{cada}}:
P_{\text{cada}}=\frac{220^{2}}{27,4}\approx 1766,42\\ \mathrm{W}.
Observação prática: esse valor é muito alto para lâmpadas de árvore típicas — significa que, se realmente fossem lâmpadas com 27,4\\ \Omega ligadas a 220\\ \mathrm{V} em paralelo, queimariam instantaneamente ou puxariam corrente enorme. Mas para fins de prova, o cálculo acima está correto.

Passo 13

Paralelo — efeito se uma lâmpada queimar (filamento abrir):
  • Quando um ramo em paralelo abre, apenas aquele ramo deixa de conduzir; os outros ramos mantêm a mesma tensão 220\\ \mathrm{V} e continuam a conduzir a mesma corrente.
  • Consequência prática: as demais lâmpadas continuam acesas; a corrente total diminui na quantidade do ramo aberto.

Resposta

Série: I\approx 1,00365\\ \mathrm{A}
Série: P_{\text{cada}}\approx 27,600\\ \mathrm{W}
Série: V_{\text{cada}}=27,5\\ \mathrm{V}
Série: se uma lâmpada queimar, todas apagam (circuito aberto, I=0).
Paralelo: I_{\text{total}}\approx 64,2336\\ \mathrm{A}
Paralelo: I_{\text{cada}}\approx 8,02920\\ \mathrm{A}
Paralelo: P_{\text{cada}}\approx 1766,42\\ \mathrm{W}
Paralelo: V_{\text{cada}}=220\\ \mathrm{V}
Paralelo: se uma lâmpada queimar, as demais permanecem acesas (só o ramo aberto deixa de conduzir).

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