Uma onda plana com frequência
desloca-se com
em um meio com perdas. Sua amplitude é reduzida pela metade a cada metro propagado. Encontre o coeficiente de atenuação
, a constante de fase
e a profundidade pelicular
. (
pontos).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede três grandezas:
- Frequência:
. - Velocidade de propagação:
. - A amplitude da onda é reduzida pela metade a cada metro (isto é, ao avançar
a amplitude fica do valor anterior).
As perguntas são:
- Encontrar o coeficiente de atenuação
(em ). - Encontrar a constante de fase
(em ). - Encontrar a profundidade pelicular
(em ).
Passo 2
Vamos recordar o modelo matemático da onda plana em meio com perdas (forma espacial da amplitude): a dependência espacial da amplitude é uma decaída exponencial do tipo
onde:
-
é a amplitude no ponto , -
é a amplitude em , -
é o coeficiente de atenuação (em ).
A parte oscilatória espacial (fase) é descrita pela constante de fase
, que aparece no fator complexo de propagação
. A constante de fase está relacionada com a frequência angular
e a velocidade de fase
por
onde
.
A profundidade pelicular (skin depth)
é definida como a distância na qual a amplitude decai para
do seu valor inicial, portanto
Passo 3
Determinar
a partir da informação “amplitude reduzida pela metade a cada metro”. A condição matemática para
é
Cancelando
e isolando
obtemos
Agora o valor numérico (usando
):
Passo 4
Calcular a constante de fase
. Primeiro calcule a frequência angular:
Usando
e
:
Valor numérico (com
):
Nota rápida: isso está de acordo com
e
. Se calcular
, então
.
Passo 5
Calcular a profundidade pelicular
usando
. Com
:
Interpretação: a cada
a amplitude cai para aproximadamente
do valor inicial.
Passo 6
Resumo numérico das três grandezas (arredondando razoavelmente para quatro casas significativas):
-
. -
. -
.