Óleo a
e
\left.\mu=0,800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}\right)) está fluindo continuamente através de um tubo de 5 cm de diâmetro e 40 m de comprimento. As pressões na entrada e na saída do tubo foram medidas em 745 e 97 kPa , respectivamente. Verifique também se o fluxo através do tubo é laminar.
Determine a vazão de óleo através do tubo, assumindo que o tubo está horizontal
\left.\mu=0,800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}\right)) está fluindo continuamente através de um tubo de 5 cm de diâmetro e 40 m de comprimento. As pressões na entrada e na saída do tubo foram medidas em 745 e 97 kPa , respectivamente. Verifique também se o fluxo através do tubo é laminar.
Determine a vazão de óleo através do tubo, assumindo que o tubo está horizontal
Passo 1
O enunciado dá as pressões de entrada e saída num tubo horizontal e pede a vazão de óleo e verificação se o escoamento é laminar. Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades):
O que se pede:
- Determinar a vazão volumétrica de óleo através do tubo (assumindo escoamento estacionário e tubo horizontal).
- Verificar se o escoamento é laminar.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (sem começar a calcular ainda): como temos um tubo circular longo com diferença de pressão conhecida e fluido viscoso, uma forma direta e clássica de obter a vazão no caso laminar é usar a fórmula de Hagen–Poiseuille para escoamento laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular. Vou usar essa fórmula porque:
- Ela dá diretamente a relação entre queda de pressão, propriedades do fluido, geometria do tubo e vazão volumétrica.
- É a abordagem mais simples quando o escoamento é laminar. Como não sabemos a priori se é laminar, depois calculamos o número de Reynolds com a velocidade média obtida e confirmamos a hipótese. Se a hipótese falhar, teríamos que resolver de outra forma (núcleo turbulento), mas provavelmente neste caso a viscosidade alta sugere Re pequeno.
Passo 3
Apresentação e explicação da fórmula usada (Hagen–Poiseuille). A fórmula para a vazão volumétrica
em um tubo circular, para escoamento laminar e plenamente desenvolvido, é:
onde:
-
é a queda de pressão ao longo do comprimento (em Pa); -
é o diâmetro interno do tubo (m); -
é a viscosidade dinâmica do fluido (kg/(m·s)); -
é o comprimento do tubo (m); -
é a constante 3,14159…
Rápida intuição física: a pressão empurra o fluido, a viscosidade resiste; o termomostra que vazão aumenta fortemente com o diâmetro.
Passo 4
Cálculo da queda de pressão
em unidades SI:
Agora aplico a fórmula de Hagen–Poiseuille. Primeiro calculo
:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto a vazão é:
Para facilitar leitura comum, converto para litros por segundo:
Também, se quiser em
:
Passo 5
Calcular a velocidade média
no tubo a partir de
. Área da seção transversal:
Velocidade média:
Passo 6
Calcular o número de Reynolds para verificar regime de escoamento. Fórmula:
Substituindo os valores:
Cálculo passo a passo:
Interpretação: o critério usual é que escoamento em tubo circular é laminar se
. Aqui
é muito menor que
, portanto o escoamento é laminar e o uso da fórmula de Hagen–Poiseuille estava adequado.
Passo 7
Verificação extra (consistência): para escoamento laminar o fator de atrito de Darcy é
. Com
temos
. Esse valor é alto, coerente com um escoamento altamente viscoso e de baixa Re — tudo consistente com os resultados acima.
Resposta
Escoamento: laminar (