Óleo quente deve ser resfriado com água em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos. Os tubos têm paredes finas de cobre e diâmetro interno de
. O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor é 5 m , e o coeficiente global de transferência de calor é
K. Água escoa através dos tubos a uma vazão mássica de
, e o óleo escoa pelo casco a
. Água e óleo entram com temperaturas de
e
, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. (
)
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do trocador:
- Passe no casco:
passe. - Passes nos tubos:
passes. - Tubos: paredes finas de cobre, diâmetro interno
. - Comprimento de cada passe de tubo:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
.
- Passe no casco:
- Vazões mássicas e temperaturas de entrada:
- Água (pelo tubo):
, . - Óleo (pelo casco):
, .
- Água (pelo tubo):
O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor no trocador (
). - Determinar a temperatura de saída da água (
) e do óleo ( ).
Observações importantes extraídas do enunciado:
- O trocador tem
passes nos tubos; logo o fluido nos tubos percorre trechos de cada — total de comprimento de tubos por caminho equivalente é (isso será usado para calcular a área de troca). - Não foram fornecidos valores de capacidades térmicas específicas (
) para os fluidos; como é habitual em problemas desse tipo, usarei valores típicos e claros na solução (explico e justifico a escolha quando aparecer).
A partir daqui vamos resolver usando a metodologia adequada (efeito NTU / eficácia do trocador + balanço de energia), desenvolvendo passo a passo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar — aula rápida e prática.
- Capacidades térmicas (taxas de capacidade):
onde
é a vazão mássica (kg/s) e
é o calor específico (J/kg·K).
tem unidades
.
- Máxima taxa de troca de calor possível (se um dos fluidos pudesse variar totalmente até a temperatura do outro):
onde
. Aqui “h” = fluido quente (óleo) e “c” = fluido frio (água).
- Método eficácia-NTU (muito usado quando o coeficiente
e a área são conhecidos):
onde
é a eficácia do trocador. Para um trocador aproximado por um contracorrente (método comum quando há 1 passe no casco e múltiplos passes nos tubos o comportamento pode ser aproximado por contracorrente), a eficácia é
com
- Depois de
ser encontrada, as temperaturas de saída vêm do balanço energético:
Explicando em palavras: primeiro calculamos as capacidades térmicas dos dois fluidos; com
e
obtemos o número adimensional
; com
e a razão de capacidades
achamos a eficácia
. A eficácia diz qual fração da troca máxima possível realmente ocorre; daí obtemos
e, por fim, as temperaturas de saída. É um método muito usado porque evita a necessidade de conhecer a distribuição de temperatura ao longo do trocador: basta conhecer
,
e as capacidades.
Passo 3
Cálculo da área de troca
a partir dos dados geométricos dos tubos (explicando cada etapa).
- Cada passe tem comprimento
e há passes, logo o comprimento total percorrido pelo fluido ao longo de um tubo equivalente é
- A área de troca por um tubo (considerando parede fina e usando o perímetro interno como aproximação) é
. Assim
Calculemos:
Comentário didático: aqui assumi que a descrição “8 passes nos tubos” corresponde a um efetivo comprimento total de
de superfície de troca por caminho representativo. Em problemas de sala de aula é uma aproximação comum (paredes finas → diâmetro externo ≈ interno). Se houvesse vários tubos em paralelo o enunciado normalmente daria o número; como não foi dado, usamos essa interpretação padrão.
Passo 4
Escolha dos calores específicos e cálculo das taxas de capacidade
.
- Água: usarei o calor específico típico da água líquida a temperaturas moderadas:
Portanto
- Óleo: o enunciado não dá
do óleo. Óleos térmicos comumente têm entre e . Para um valor representativo e didático vou usar
(este valor está dentro da faixa típica; se o seu professor der outro, basta substituir e recalcular exatamente as mesmas fórmulas). Assim
- Identificando
e :
E a razão de capacidades:
Passo 5
Cálculo de
e da eficácia
.
- Primeiro
:
- Então
- Para o arranjo aproximado por contracorrente usamos a fórmula
Calculemos passo a passo:
Logo
Didática: a eficácia
é um número adimensional entre
e
que nos diz a fração da troca de calor máxima (teórica) que é efetivamente alcançada pelo trocador real com as dimensões e o coeficiente dados.
Passo 6
Cálculo da taxa de calor
usando
.
- Temperatura diferencial máxima entre entradas:
- Logo
Fazendo a conta:
Arredondando para valores práticos:
Comentário: este é o calor transferido do óleo para a água no trocador nas condições e com as aproximações adotadas.
Passo 7
Cálculo das temperaturas de saída (balanço energético).
- Para a água (fluido frio):
portanto
- Para o óleo (fluido quente):
logo
Interpretação: com as escolhas típicas de
e a aproximação contracorrente, a água sai aquecida a ~
e o óleo sai resfriado a ~
.
Passo 8
Comentários finais, verificação e como usar isso na prova.
- Resumo do método em 3 passos práticos que você deve decorar para prova:
- Calcule
para cada fluido; identifique e . - Calcule
a partir das dimensões e . Determine e . Use a fórmula de eficácia apropriada (contracorrente, fluxo paralelo, ou correção para trocadores multipass). - Calcule
e depois as temperaturas de saída por balanço de energia.
- Calcule
- Observação importante: se o enunciado fornecer outro valor de
para o óleo, ou se houver informação sobre número de tubos em paralelo (ou diâmetro externo diferente), substitua esses dados e refaça os cálculos — o procedimento é o mesmo. Em muitos exercícios de prova o professor dá ou espera um típico; se não der, use um valor típico e declare a escolha (como eu fiz). - Se o trocador for realmente multi-passe e não puder ser bem aproximado por contracorrente, existe um fator de correção
para a formula . Esse fator depende de parâmetros e e normalmente é obtido em gráficos ou tabelas. A forma que usei (efeito NTU com aproximação contracorrente) é uma forma rápida e bastante usada em provas quando não há gráfico disponível.