Óleo lubrificante leve (
) é resfriado pela transferência de calor com água, em um pequeno trocador de calor tubular. O óleo possui uma vazão mássica de
e suas temperaturas na entrada e na saída do trocador de calor são 375 K e 350 K , respectivamente. Água, a 280 K , está disponível numa vazão de
para ser utilizada no processo de resfriamento. Considerando que o coeficiente global de troca térmica é
, determine a área de troca térmica para as operações em:
Escoamento Cruzado (Fluido misturado no lado da água)
Escoamento Cruzado (Fluido misturado no lado da água)
Passo 1
O enunciado pede a área de troca térmica necessária para um trocador tubular em escoamento cruzado, com a condição de que o fluido do lado da água seja misturado. Os dados fornecidos são (todos retirados do enunciado):
- Óleo lubrificante: vazão mássica
. - Calor específico do óleo:
. - Temperaturas do óleo: entrada
e saída . - Água: vazão mássica disponível
. - Temperatura de entrada da água:
. - Coeficiente global de troca térmica:
. - Configuração: escoamento cruzado com o fluido do lado da água sendo misturado (isto é, a água se comporta como um volume perfeitamente misturado no lado que atravessa o cruzamento).
O enunciado pede especificamente a área de troca térmica para essa configuração.
Observação: o problema não deu o calor específico da água. Vou usar o valor usual aproximado para água líquida à temperatura média:
. Se em prova o professor fornecer outro valor, basta substituir e repetir os cálculos.
Passo 2
Calcular a taxa de calor trocada
a partir dos dados do óleo (energia perdida pelo óleo = energia ganha pela água).
Explicação curta do conceito: a variação de energia térmica transportada por um fluido é dada por
, onde
é vazão mássica,
é calor específico e
é a queda (ou ganho) de temperatura do fluido. Isso vem diretamente da definição de capacidade térmica em fluxo estacionário.
Aqui:
Logo
Faço a conta:
Portanto,
(aprox.
). Esta é a potência térmica que precisa ser transferida da corrente de óleo para a água.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água e as vazões térmicas (taxas de capacidade térmica) dos dois fluidos.
Explicação do raciocínio: conservação de energia no trocador (fluido quente perde o mesmo calor que o fluido frio ganha, ignorando perdas externas). Para a água:
Isolando
:
Substituindo números (lembre que usei
):
Calcule:
Agora as taxas de capacidade térmica (também chamadas
):
Identificamos
(água) e
. A razão de capacidades térmicas é
Passo 4
Calcular a eficácia real (
) do trocador a partir das temperaturas medidas.
Explicação do conceito: a eficácia
é a razão entre o calor realmente transferido e o calor máximo teoricamente possível se o fluido de menor capacidade térmica atingisse a temperatura do fluido quente de entrada. Formalmente,
Aqui o fluido de menor capacidade foi a água,
. O fluido quente de entrada é o óleo com
e o fluido frio de entrada é a água com
.
Portanto:
Faço as contas:
Então a eficácia requerida/observada do trocador é
.
Passo 5
Explicar e usar o método NTU–eficácia apropriado para escoamento cruzado com um fluido misturado.
Conceitos breves e intuitivos:
- NTU (Number of Transfer Units) é uma medida adimensional do tamanho do trocador:
. Quanto maior o NTU, maior a área relativa ao fluxo térmico e maior a eficácia possível. - A eficácia
relaciona-se com NTU e com a razão de capacidades por correlações que dependem da configuração (paralelo, contrafluxo, cruzado, etc.). - Para o caso de escoamento cruzado com um fluido perfeitamente misturado (no nosso problema: água misturada) e o outro fluido não misturado, existe uma expressão analítica que relaciona
, e :
Nesta fórmula:
-
(já calculado), -
, -
é a eficácia.
Esta fórmula é a correlação padrão usada para crossflow com um lado misturado (pode ser encontrada em livros de trocadores de calor como Incropera & DeWitt). Vou usá-la para encontrar o
necessário, dado
e
.
Passo 6
Isolar
da expressão de eficácia e calcular numericamente.
Parto da equação:
Defino
e aplico logaritmo:
Tomando ln:
Isolando o termo exponencial:
Tomando ln novamente e isolando
:
Agora substituo os valores numéricos já calculados:
e
.
Calcule passo a passo:
Portanto, o valor de
necessário é aproximadamente
.
Passo 7
Calcular a área
que corresponde a esse
.
Relação definidora:
Substituindo números:
Faço a conta:
Arredondando com razoável precisão para provas:
.
Passo 8
Breve interpretação e dica prática (como usar isso na prova)
- O procedimento geral para trocadores em configurações não triviais (como crossflow) é: (i) usar balanço de energia para obter
e temperatura de saída faltante; (ii) calcular , e ; (iii) calcular a eficácia a partir das temperaturas; (iv) usar a correlação de eficácia-NTU adequada para a configuração (aqui usamos a fórmula apropriada para crossflow com um lado misturado) para obter ; (v) finalmente calcular via . - Em prova, memorize a expressão de eficácia correspondente à configuração pedida (ou tenha o gráfico/tabela se permitido). Também leve valores típicos de
se não forem dados (água , ar ~1005 J/(kgK), etc.), mas se o professor der valor específico deve-se usar aquele. - Conferência rápida: área positiva, ordem de grandeza sensata (alguns metros quadrados para potências de dezenas de kW) — aqui
é razoável para o caso.