Um oligopolista tem sido capaz de determinar o preço de venda de seu produto de forma semelhante ao modelo de Mark-up (margem fixa). A margem tem sido de
. A função de Custo Total (CT) do oligopolista é
, em que
é a quantidade produzida. Qual deve ser o preço de venda se esse oligopolista estiver produzindo 70 unidades do produto? Qual é a Receita Total, o Custo Total e o Lucro Total ou Prejuízo total nessa condição? Por que empresas adotariam esse método precificação? (2)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei tudo do enunciado):
- A margem fixa usada no mark-up é
. Vou chamar essa margem de , portanto . - A função de Custo Total é
- A quantidade produzida é
.
O enunciado faz as seguintes perguntas:
- Qual deve ser o preço de venda quando
? - Qual é a Receita Total nessa condição?
- Qual é o Custo Total nessa condição?
- Qual é o Lucro Total (ou Prejuízo) nessa condição?
- Por que empresas adotariam esse método de precificação? (pediu 2 motivos)
Passo 2
Antes de calcular, vamos fixar as fórmulas e o significado de cada coisa — passo-a-passo didático:
-
é o custo total em função da quantidade . Para uma quantidade dada, é a soma de custos fixos e variáveis. - Custo médio (ou custo por unidade) é a média do custo total por unidade produzida:
Aqui
é o custo médio unitário (Average Cost).
- No método mark-up com margem
definida como “margem sobre o preço de venda”, a margem é dada por
onde
é o preço de venda por unidade e
é o custo por unidade (usamos
aqui). Essa fórmula significa: margem = (preço - custo)/preço. Isolando
obtemos a fórmula prática usada por empresas:
Expliquei isso porque existem duas convenções (markup sobre custo ou margem sobre preço); aqui uso a convenção em que
é percentual do preço (como o enunciado indica “margem de 32%”).
- Receita Total (RT ou
) é preço vezes quantidade:
- Lucro Total (ou prejuízo) é a diferença entre receita total e custo total:
Agora aplicamos essas fórmulas com
e
.
Passo 3
Calcular o Custo Total para
. Substituindo em
:
Calculemos as potências e os produtos passo a passo:
Agora os termos:
Somando tudo:
Primeiro
. Depois
. Finalmente
.
Logo
Logo
Passo 4
Calcular o custo médio unitário
em
:
Portanto o custo médio por unidade é
(unidades monetárias por unidade produzida).
Passo 5
Calcular o preço de venda
usando o mark-up com margem
. Usando
:
Faço a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em preços):
Passo 6
Calcular a Receita Total
:
Multiplicando:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Calcular o Lucro Total
:
Arredondando para duas casas decimais:
Ou seja, é lucro (positivo) de aproximadamente
.
Passo 8
Por que empresas adotariam esse método de precificação? Vou dar dois motivos práticos e comuns (dois pontos, como você pediu):
- Simplicidade e garantia de margem: o método é fácil de aplicar — calcula-se o custo médio e aplica-se uma margem fixa para cobrir custos fixos, riscos e garantir margem de lucro. Isso facilita a formação de preço sem precisar estimar demanda/elasticidade a cada vez.
- Planejamento e estabilidade: garante que, enquanto os custos forem cobrados e a margem for aplicada, a empresa consegue cobrir custos e atingir uma meta de rentabilidade; é útil quando há pouca concorrência ou quando os custos são relativamente previsíveis.
Observação rápida (não pedida como resposta final): esse método tem desvantagens — ignora elasticidade da demanda e preço ótimo baseado em receita marginal e custo marginal — por isso é usado por praticidade mais do que por teoria de maximização de lucro estrita.
Resposta
Por que adotariam: (1) simplicidade e garantia de margem para cobrir custos e risco; (2) facilita planejamento e estabilidade de preços.