Uma onda com campo elétrico dado por
sen
incide sobre um polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e cujo eixo de polarização é paralelo à direção do versor
Determine:
o campo elétrico da onda que emerge do polarizador;
o campo elétrico da onda que emerge do polarizador;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por
. Essa onda está incidindo sobre um polarizador que está perpendicular ao eixo y. O eixo de polarização do polarizador está na direção do vetor unitário
. Nosso objetivo aqui é determinar qual será o campo elétrico da onda que sai do polarizador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um polarizador. Um polarizador é um dispositivo que deixa passar apenas as componentes do campo elétrico que estão alinhadas com a sua direção de polarização. Isso significa que, se o campo elétrico da onda incidente tem componentes em outras direções, elas serão bloqueadas ou reduzidas.
Passo 3
No nosso caso, o vetor de polarização
indica a direção na qual o polarizador permitirá que o campo elétrico passe. A onda incidente tem seu campo elétrico na direção de
, que é perpendicular ao eixo y.
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico que emerge do polarizador, precisamos projetar o campo elétrico incidente na direção do polarizador. Isso é feito calculando o produto escalar entre
e
, e então multiplicando
por esse valor.
Matematicamente, isso fica:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor
para obter o campo elétrico da onda que emerge do polarizador:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
O campo elétrico da onda que emerge do polarizador é dado por