Uma onda com campo elétrico dado por E=E0 sen [k(y-c t)] k incide sobre um polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e cujo eixo de polarização é paralelo à direção do versor u=cos theta i+sen theta k Determine:
o campo elétrico da onda que emerge do polarizador;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por E = E0 sin[k(y - ct)] k. Essa onda está incidindo sobre um polarizador que está perpendicular ao eixo y. O eixo de polarização do polarizador está na direção do vetor unitário u = cos theta i + sin theta k. Nosso objetivo aqui é determinar qual será o campo elétrico da onda que sai do polarizador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e projeção vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um polarizador. Um polarizador é um dispositivo que deixa passar apenas as componentes do campo elétrico que estão alinhadas com a sua direção de polarização. Isso significa que, se o campo elétrico da onda incidente tem componentes em outras direções, elas serão bloqueadas ou reduzidas.

Passo 3

No nosso caso, o vetor de polarização u = cos theta i + sin theta k indica a direção na qual o polarizador permitirá que o campo elétrico passe. A onda incidente tem seu campo elétrico na direção de k, que é perpendicular ao eixo y.

Passo 4

Para encontrar o campo elétrico que emerge do polarizador, precisamos projetar o campo elétrico incidente na direção do polarizador. Isso é feito calculando o produto escalar entre E e u, e então multiplicando u por esse valor.
Matematicamente, isso fica:
Esaída = (E cdot u) u í

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar E cdot u:
E cdot u = E0 sin[k(y - ct)] k cdot (cos theta i + sin theta k)
Sabemos que k cdot i = 0 e k cdot k = 1, então:
E cdot u = E0 sin[k(y - ct)] sin theta

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor u para obter o campo elétrico da onda que emerge do polarizador:
Esaída = E0 sin[k(y - ct)] sin theta (cos theta i + sin theta k) í

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando E0 sin theta sin[k(y - ct)]:
Esaída = E0 sin theta sin[k(y - ct)] (cos theta i + sin theta k) í

Resposta

O campo elétrico da onda que emerge do polarizador é dado por
Esaída = E0 sin theta sin[k(y - ct)] (cos theta i + sin theta k) í

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