O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por E=E0 sen[k(x-c t)].
Faça um gráfico dos campos elétrico e magnético dessa onda, em função de x, para o instante t=T (período dos campos), e indique o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o campo elétrico de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, dado por E = E0 sin[k(x - ct)]. Nosso objetivo é fazer um gráfico dos campos elétrico E e magnético B em função de x no instante t = T (o período da onda), e também identificar o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação da onda. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de ondas eletromagnéticas, relação entre os campos E e B, e como determinar o período e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o período T da onda. O período é o tempo necessário para a onda completar um ciclo. A função sin[k(x - ct)] tem uma frequência angular omega relacionada por k = omegac. Sabemos que omega = 2piT, então podemos encontrar T.

Passo 3

Vamos resolver para T usando a relação entre k e omega:
k = omegac implies omega = kc
omega = 2piT implies 2piT = kc implies T = 2pikc

Passo 4

Agora, vamos determinar o campo magnético B. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
B = 1c k times E
Onde k é o vetor unitário na direção de propagação. Como nossa onda está propagando na direção x, temos:
B = 1c y times E = E0c sin[k(x - ct)] z

Passo 5

Com os campos E e B definidos, podemos plotar ambos em função de x para t = T. Substituindo t = T na expressão de E:
E = E0 sin[k(x - cT)] = E0 sin[k(x - c cdot 2pikc)] = E0 sin[kx - 2pi] = E0 sin(kx)
Já para B:
B = E0c sin(kx)
Então, os gráficos de E e B serão ondas senoidais com a mesma frequência espacial k, porém em direções perpendiculares.

Passo 6

O comprimento de onda lambda está relacionado com k por:
k = 2pilambda implies lambda = 2pik
Então, o comprimento de onda é lambda = 2pik.

Passo 7

A direção de propagação da onda está na direção do vetor k, que neste caso é ao longo do eixo x. O sentido de propagação é positivo, já que a onda é da forma k(x - ct), indicando que se move na direção positiva de x.

Resposta

Os gráficos dos campos elétrico E e magnético B em função de x no instante t = T são ondas senoidais com a mesma frequência espacial k. O comprimento de onda é lambda = 2pik. A onda se propaga na direção positiva do eixo x.

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