O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por
.
Faça um gráfico dos campos elétrico e magnético dessa onda, em função de
, para o instante
(período dos campos), e indique o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação da onda.
Faça um gráfico dos campos elétrico e magnético dessa onda, em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o campo elétrico de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, dado por
. Nosso objetivo é fazer um gráfico dos campos elétrico
e magnético
em função de
no instante
(o período da onda), e também identificar o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação da onda. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de ondas eletromagnéticas, relação entre os campos
e
, e como determinar o período e o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o período
da onda. O período é o tempo necessário para a onda completar um ciclo. A função
tem uma frequência angular
relacionada por
. Sabemos que
, então podemos encontrar
.
Passo 3
Vamos resolver para
usando a relação entre
e
:
Passo 4
Agora, vamos determinar o campo magnético
. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
Onde
é o vetor unitário na direção de propagação. Como nossa onda está propagando na direção
, temos:
Passo 5
Com os campos
e
definidos, podemos plotar ambos em função de
para
. Substituindo
na expressão de
:
Já para
:
Então, os gráficos de
e
serão ondas senoidais com a mesma frequência espacial
, porém em direções perpendiculares.
Passo 6
O comprimento de onda
está relacionado com
por:
Então, o comprimento de onda é
.
Passo 7
A direção de propagação da onda está na direção do vetor
, que neste caso é ao longo do eixo
. O sentido de propagação é positivo, já que a onda é da forma
, indicando que se move na direção positiva de
.
Resposta
Os gráficos dos campos elétrico
e magnético
em função de
no instante
são ondas senoidais com a mesma frequência espacial
. O comprimento de onda é
. A onda se propaga na direção positiva do eixo
.