Uma onda se propaga em uma corda é descrita pela equação
y(x, t)=0,00327 sen(72,1 x-2,72 t)
unidade do SI (m, rad, s).
d) Qual é o deslocamento y para x=22,5 e t=18,9 s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas em uma corda! A gente tem a equação da onda:
y(x, t) = 0,00327, sen(72,1, x - 2,72, t)
Aqui, y(x, t) representa o deslocamento da corda em metros (m) no ponto x e no tempo t. Vamos precisar substituir os valores de x = 22,5 metros e t = 18,9 segundos nessa equação para encontrar o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x e t na equação da onda. Ficará assim:
y(22,5, 18,9) = 0,00327, sen(72,1 times 22,5 - 2,72 times 18,9)

Passo 3

Agora, vamos calcular o que está dentro do seno:
  1. Multiplicamos 72,1 por 22,5:
    72,1 times 22,5 = 1622,25
  2. Multiplicamos 2,72 por 18,9:
    2,72 times 18,9 = 51,288
  3. Subtraímos o segundo resultado do primeiro:
    1622,25 - 51,288 = 1570,962
Então, a equação agora fica:
y(22,5, 18,9) = 0,00327, sen(1570,962)

Passo 4

Agora, precisamos calcular o seno de 1570,962 radianos. Mas atenção: normalmente, usamos radianos para funções trigonométricas. Se o ângulo estiver em radianos, tudo certo. Caso contrário, precisaríamos converter, mas aqui já está em radianos.
Usando uma calculadora científica:
sen(1570,962) approx sen(1570,962) approx 0,9998

Passo 5

Agora, multiplicamos o resultado do seno pelo coeficiente 0,00327:
y(22,5, 18,9) = 0,00327 times 0,9998 approx 0,00327 , m

Resposta

O deslocamento y para x = 22,5, m e t = 18,9, s é aproximadamente 0,00327, metros.

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