Uma onda senoidal em uma LT é especificada pela tensão e corrente nas formas fasoriais:
onde
e
são reais. (a) É sabido que
e que a velocidade da onda é
, com
. Calcule R, G, L, C e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal em uma linha de transmissão especificada pelas tensões e correntes em formas fasoriais. Sabemos que
,
, velocidade da onda
e frequência angular
. Precisamos calcular os parâmetros R, G, L, C e o comprimento de onda
.
Passo 2
Como
, isso indica que a linha de transmissão é sem perdas, ou seja, não há resistência aproximada ® nem condutância de isolamento (G). Portanto, podemos afirmar que:
Passo 3
Sabemos que a impedância característica
de uma linha de transmissão sem perdas está relacionada com a indutância por unidade de comprimento (L) e capacitância por unidade de comprimento © pela seguinte fórmula:
Queremos encontrar os valores de L e C, então precisamos de outra equação para resolver o sistema.
Passo 4
A velocidade de propagação da onda
está relacionada com L e C por:
Agora temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar L e C.
Passo 5
Primeiro, da primeira equação, isolamos L:
Passo 6
Substituímos L na segunda equação:
Isolando C:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar C:
Passo 8
Com o valor de C, podemos encontrar L usando a equação
:
Passo 9
Para calcular o comprimento de onda
, usamos a relação entre a velocidade da onda e a frequência:
Primeiro, encontramos a frequência
a partir da frequência angular
:
Agora, calculamos
: