A velocidade de fase e fase de latência do campo magnético atrás do campo elétrico de uma onda eletromagnética plana uniforme harmônica no tempo de frequência
e intensidade do campo elétrico
propagando através da geleira são
e
, respectivamente. Calcule: (a)a permissividade relativa e a tangente de perda de gelo, bem como(b) o coeficiente de propagação complexa e © o vetor de Poynting médio no tempo da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética que está passando pela geleira com frequência de
e intensidade do campo elétrico de
. A velocidade de fase é
e a fase de latência é
. Vamos calcular:
(a) A permissividade relativa (
) e a tangente de perda da geleira (
).
Para isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas fundamentais da eletromagnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a permissividade relativa (
). Sabemos que a velocidade de fase (
) está relacionada à permissividade absoluta (
) e à permeabilidade absoluta (
) do meio pela fórmula:
Sabemos que
, onde
para a geleira (que é não magnética) é aproximadamente 1, e
. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
A permissividade relativa é então:
onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tangente de perda (
). A fase de latência (
) está relacionada à tangente de perda e ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Para encontrar
, usamos a relação:
Onde
.
Passo 4
Vamos resumir os cálculos:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Resposta
(a) A permissividade relativa da geleira é aproximadamente
e a tangente de perda é
.