Uma onda senoidal está posicionada a 3/4 de um ciclo com relação ao tempo zero. Qual é o deslocamento de fase em graus e em radianos?

Passo 1

O enunciado pede o deslocamento de fase de uma onda senoidal que está posicionada a \tfrac{3}{4} de um ciclo em relação ao tempo zero. Ou seja:
  • Dado: fração do ciclo =\tfrac{3}{4}.
  • Pedidos: deslocamento de fase em graus e em radianos.

Passo 2

Conceito importante (rápido e útil): um ciclo completo corresponde a
360^\circ
em graus e a
2\pi\\ \text{rad}
em radianos. Portanto, para transformar uma fração de ciclo em graus ou radianos usa-se multiplicação por essas quantidades.

Passo 3

Converter a fração de ciclo em graus: multiplicar \tfrac{3}{4} por 360^\circ.
\frac{3}{4}\times 360^\circ = 3\times 90^\circ = 270^\circ.
Logo o deslocamento em graus é 270^\circ.

Passo 4

Converter a fração de ciclo em radianos de duas formas equivalentes.
Forma direta (fração do ciclo vezes 2\pi):
\frac{3}{4}\times 2\pi = \frac{3\pi}{2}\\ \text{rad}.
Forma via graus para radianos (verificação): primeiro obtemos 270^\circ e depois
270^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}\\ \text{rad}.

Passo 5

Valor numérico aproximado em radianos (útil para cálculo prático):
\frac{3\pi}{2} \approx 4{,}712389\\ \text{rad}.

Passo 6

Observação muito útil na prova: fases são definidas módulo 360^\circ (ou 2\pi rad). Portanto 270^\circ é equivalente a -90^\circ e \tfrac{3\pi}{2} rad é equivalente a -\tfrac{\pi}{2} rad. Dependendo do sinal/convenção pedida, você pode usar a representação positiva ou a negativa equivalente.

Resposta

270^\circ
\dfrac{3\pi}{2}\\ \text{rad} \approx 4{,}712389\\ \text{rad}

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