Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cmis. O deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A densidade linear da corda é
, determine:
a) A frequência
a) A frequência
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (mantive os números do enunciado entre parênteses):
- Velocidade de propagação da onda:
. - O deslocamento em
varia com o tempo segundo a expressão
- Densidade linear da corda:
.
O que a questão (a) pede: determinar a frequência da oscilação.
Passo 2
Entendendo a forma matemática dada: quando se observa um ponto fixo da corda (aqui
), o deslocamento em função do tempo costuma aparecer como
onde
é a amplitude (a máxima elongação, em centímetros) e
é a fase instantânea (em radianos). Se a fase é linear em
, costuma ter a forma
ou
. Nesse contexto:
-
é a frequência angular, medida em . Ela indica quantos radianos a fase percorre por segundo. - A frequência comum
(em hertz, Hz) é o número de ciclos por segundo e está relacionada com por
- O período
(tempo de um ciclo) é e também .
Passo 3
Agora identifique o coeficiente de
na fase da expressão dada. A fase dada é
Portanto o termo que multiplica
é
. O número
é a fase inicial
(em radianos) e a amplitude é
. A amplitude e a fase inicial não influenciam a frequência; só importa
.
Passo 4
Use a relação entre frequência angular e frequência comum:
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Numericamente,
Passo 6
Interpretação rápida (dica de prova): a frequência é pequena porque
é pequeno; o período correspondente é
. Na prova, para achar
a olho, basta pegar o coeficiente de
dentro do seno (em rad/s) e dividir por
.