Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
Não substitua as constantes literais por valores. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I…
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda sonora unidimensional e monocromática, ou seja, uma onda que se propaga em uma única direção e tem uma única frequência. A equação dessa onda é dada por:
Aqui,
representa o deslocamento da onda em função da posição
e do tempo
,
é a amplitude máxima da onda,
é o número de onda, e
é a frequência angular. Precisamos formular a intensidade sonora dessa onda, que é a potência média por unidade de área, e indicar as unidades do Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade (
) é definida como a potência média (
) transportada pela onda por unidade de área (
). Matematicamente:
Para ondas sonoras, a potência está relacionada à energia transportada pela onda e à velocidade com que essa energia se propaga.
Passo 3
Sabemos que a energia por unidade de volume (
) em uma onda sonora depende tanto da energia cinética quanto da energia potencial. A energia total por unidade de volume pode ser expressa como:
Aqui,
é a densidade do meio em que a onda está se propagando.
Passo 4
A potência (
) pode ser obtida multiplicando a energia por unidade de volume pela velocidade de propagação da onda (
) e pela área (
):
Passo 5
Agora, substituímos a expressão de potência na fórmula da intensidade:
Como a velocidade de propagação (
) de uma onda sonora está relacionada à frequência (
) e ao número de onda (
) pela relação
, podemos substituir isso na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão, obtemos:
Essa é a fórmula para a intensidade sonora da onda dada.
Resposta
A intensidade sonora da onda é:
As unidades no Sistema Internacional (SI) são watts por metro quadrado (
).