Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
u(x, t)=um cos (k x-omega t)
Não substitua as constantes literais por valores. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda sonora unidimensional e monocromática, ou seja, uma onda que se propaga em uma única direção e tem uma única frequência. A equação dessa onda é dada por:
u(x, t) = um cos(kx - omega t)
Aqui, u(x, t) representa o deslocamento da onda em função da posição x e do tempo t, um é a amplitude máxima da onda, k é o número de onda, e omega é a frequência angular. Precisamos formular a intensidade sonora dessa onda, que é a potência média por unidade de área, e indicar as unidades do Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade ( I) é definida como a potência média ( P) transportada pela onda por unidade de área ( A). Matematicamente:
I = PA
Para ondas sonoras, a potência está relacionada à energia transportada pela onda e à velocidade com que essa energia se propaga.

Passo 3

Sabemos que a energia por unidade de volume ( E) em uma onda sonora depende tanto da energia cinética quanto da energia potencial. A energia total por unidade de volume pode ser expressa como:
E = 12 rho omega^2 um^2
Aqui, rho é a densidade do meio em que a onda está se propagando.

Passo 4

A potência ( P) pode ser obtida multiplicando a energia por unidade de volume pela velocidade de propagação da onda ( v) e pela área ( A):
P = E cdot v cdot A = 12 rho omega^2 um^2 cdot v cdot A

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de potência na fórmula da intensidade:
I = PA = 12 rho omega^2 um^2 cdot v
Como a velocidade de propagação ( v) de uma onda sonora está relacionada à frequência ( omega) e ao número de onda ( k) pela relação v = omegak, podemos substituir isso na equação:
I = 12 rho omega^2 um^2 cdot omegak

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos:
I = 12 rho omega^3k um^2
Essa é a fórmula para a intensidade sonora da onda dada.

Resposta

A intensidade sonora da onda é:
I = 12 rho omega^3k um^2
As unidades no Sistema Internacional (SI) são watts por metro quadrado ( W/m^2).

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