Uma onda TEM se propagando na direção z com componentes E_{x}=1 e E_{y}=-j possui polarização circular da mão direita.
  • Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.\n
  • Dá: uma onda TEM que se propaga na direção z com componentes do campo elétrico (no domínio das fasores) \!E_x=1 e \!E_y=-j.\n
  • Pede: decidir se essa onda possui polarização circular da mão direita (ou seja, afirmar se a alternativa “Verdadeiro” ou “Falso” é correta).

Passo 2

Entendendo o que significam os fasores dados e como transformar para o tempo real.\n
  • Fasor é um número complexo que indica amplitude e fase. Aqui \!E_x=1 significa amplitude 1 e fase 0. \!E_y=-j significa amplitude 1 e fase -\tfrac{\pi}{2} (pois -j=e^{-j\pi/2}).\n
  • Para ver como o campo elétrico efetivamente gira no tempo precisamos voltar ao domínio temporal real. Vou assumir a convenção de tempo harmônico usual em várias disciplinas de E/M: o dependência temporal é \!e^{j\omega t}. (Observação: se a convenção fosse \!e^{-j\omega t} a rotação muda de sentido; explico isso no final.)

Passo 3

Converter os fasores em campos temporais reais (a parte real do fasor vezes \!e^{j\omega t}).\n
  • Para E_x: o fasor é 1\angle 0, então
E_x(t)=\mathrm{Re}\{1\cdot e^{j\omega t}\}=\cos(\omega t).
  • Para E_y: o fasor é -j=1\angle -\tfrac{\pi}{2}, então
E_y(t)=\mathrm{Re}\{-j\cdot e^{j\omega t}\}=\mathrm{Re}\{e^{j(\omega t-\tfrac{\pi}{2})}\}=\cos\!\left(\omega t-\tfrac{\pi}{2}\right).
Usando a identidade \cos(\theta-\tfrac{\pi}{2})=\sin\theta obtemos
E_y(t)=\sin(\omega t).

Passo 4

Descrever o movimento do vetor \mathbf{E}(t) no plano xy.\n
  • Temos então
\mathbf{E}(t)=\hat{x}\,\cos(\omega t)+\hat{y}\,\sin(\omega t).
  • Parametricamente: x(t)=\cos(\omega t), y(t)=\sin(\omega t). Isso é exatamente a equação da circunferência unitária percorrida quando t aumenta.\n
  • No instante t=0: \mathbf{E}(0)=(1,0) (apontando para + x). Para um pequeno incremento de tempo positivo \Delta t, \omega\Delta t>0 pequeno: \cos(\omega\Delta t)\approx 1 e \sin(\omega\Delta t)\approx \omega\Delta t>0. Ou seja, o vetor parte de + x e gira em direção ao + y. Isso corresponde a uma rotação no sentido anti-horário (counterclockwise) quando visto no plano xy com o observador olhando na direção positiva de z.

Passo 5

Como identificar “mão direita” (right-hand) a partir do sentido de rotação.\n
  • A definição prática (usada em muitos textos) para uma onda que se propaga em + z é: se o vetor \mathbf{E} gira no sentido anti-horário (quando visto olhando para o eixo + z), então a polarização é right-hand circular (RHCP) segundo a regra do parafuso/direita. Para visualizar: enrole os dedos da mão direita no sentido da rotação do campo; o polegar indica a direção de propagação. Se os dedos enrolam no sentido que observamos e o polegar aponta para + z, então é RHCP.\n
  • No nosso caso: o vetor gira anti-horário visto para + z, e a onda se propaga em + z; enrolando os dedos da mão direita no sentido anti-horário o polegar aponta para + z. Portanto é polarização circular da mão direita.

Passo 6

Observação sobre convenção de sinal no tempo harmônico (importante conceitualmente).\n
  • Tudo o que fiz depende da escolha da dependência temporal \!e^{j\omega t}. Se alguém usar a convenção oposta \!e^{-j\omega t} (muito comum em algumas áreas), o sinal da fase efetiva se inverte e a rotação temporal do campo inverte de sentido: a mesma combinação de fasores daria então polarização da mão oposta. Por isso problemas assim às vezes pedem explicitamente a convenção de tempo. Na ausência de indicação, a convenção \!e^{j\omega t} é uma escolha padrão aceitável e leva ao resultado abaixo.

Resposta

Verdadeiro

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