Uma onda transversal possui amplitude de campo elétrico
e frequência
. Determine: (a)
,
e
; (b) expressões para
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma onda transversal com amplitude do campo elétrico
e frequência
. Pede-se:
(a) os valores de ,
,
e
;
(b) as expressões vetoriais para e
.
(a) os valores de
(b) as expressões vetoriais para
Informações fornecidas explicitamente:
O que precisamos encontrar:
- (a)
(amplitude do campo magnético), (frequência angular), (número de onda) e (comprimento de onda); - (b) expressões de
e para a onda.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): em uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação, e as amplitudes satisfazem a relação
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Aqui
tem unidade de
(equivalente a
) e
tem unidade de tesla
. A fórmula significa que o quociente entre a amplitude do campo elétrico e a amplitude do campo magnético é a velocidade da onda no meio (no vácuo,
).
Explicação das variáveis:
-
é a amplitude máxima do campo elétrico (valor máximo de ); -
é a amplitude máxima do campo magnético (valor máximo de ); -
é a velocidade da luz no vácuo, que vamos tomar como .
Também usaremos as fórmulas:
Aqui
é a frequência angular (rad/s),
o comprimento de onda (m) e
o número de onda (rad/m).
Passo 3
Cálculo de
usando
.
Substituindo números:
Efetuando a divisão (mostrar passo a passo):
Portanto:
Passo 4
Cálculo de
usando
.
Substituindo
:
Valor numérico (aproximando
):
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Cálculo de
usando
.
Substituindo:
Fazendo as contas:
portanto
Resultado simples e útil:
.
Passo 6
Cálculo de
usando
(ou
).
Usando
:
Valor numérico:
Logo:
Passo 7
Escolha de convenção para escrever
e
(importante para a prova): para uma onda plana transversal podemos escolher um sistema de coordenadas conveniente. Uma escolha muito usada é:
- propagação no sentido positivo de
(vetor de onda ao longo de ); - campo elétrico oscilando ao longo de
; - campo magnético oscilando ao longo de
.
Isso respeita a regra da mão direita e a relação
apontando para
. Observação: poderia trocar sinais ou usar seno em vez de cosseno — ambas são soluções válidas; nessa resolução usarei cosseno sem deslocamento de fase.
Passo 8
Escrever as expressões vetoriais usando as amplitudes e os parâmetros calculados.
Forma geral escolhida (onda viajando para
):
Substituindo os valores numéricos encontrados:
Portanto as expressões ficam:
Passo 9
Observações finais rápidas e dicas para a prova (encorajamento):
- Se for pedido, pode usar a forma com
em vez de ou adicionar uma fase : . - Sempre confira unidades:
em ou , em , em metros, em rad/s e em rad/m. - Boa notícia: a maior parte do trabalho é decorar as fórmulas básicas
, e . Com elas a questão cai fácil — e tu já fez isso agora!
Resposta
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)