1- Um fio de cobre tem comprimento de 120 m e a área de sua seção transversal é 0,50 \mathrm{~mm}^{2}. Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} é 1,72 \cdot 10^{-2} \Omega \cdot \mathrm{~mm}^{2} / \mathrm{m}, determine a resistência do citado fio a 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a resistência elétrica do fio de cobre à temperatura 0^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
L = 120\\ \mathrm{m}
A = 0{,}50\\ \mathrm{mm}^2
\rho = 1{,}72\cdot 10^{-2}\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}

Passo 2

Fórmula que relaciona resistividade, comprimento, área e resistência:
R = \rho\,\frac{L}{A}
Explicando a fórmula de forma didática:
  • \rho é a resistividade do material (propriedade do cobre), medida em \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m} neste enunciado.
  • L é o comprimento do fio, em metros.
  • A é a área da seção transversal, em \mathrm{mm}^2.
  • R é a resistência elétrica que queremos, em \Omega.
Por que essa fórmula faz sentido (intuição): quanto maior o comprimento L, mais “dificuldade” os elétrons têm para atravessar — resistência cresce proporcionalmente a L. Quanto maior a área A, mais espaço para o fluxo — resistência diminui proporcionalmente a 1/A.
Verificação de unidades (para não errar na prova): usando as unidades dadas temos
\left(\Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}\right)\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{mm}^2}=\Omega,
ou seja, as unidades se cancelam corretamente e não é necessário converter A para \mathrm{m}^2 porque a resistividade já está em \mathrm{mm}^2 no numerador.

Passo 3

Agora substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo.
Calcule \rho\cdot L:
\rho\cdot L = \left(1{,}72\cdot 10^{-2}\right)\cdot 120
Para multiplicar, faço assim: 0{,}0172\times 120 = 0{,}0172\times(100+20)=1{,}72+0{,}344=2{,}064.
Portanto
\rho\cdot L = 2{,}064
Divida pelo área A:
R = \frac{2{,}064}{0{,}50} = 4{,}128\\ \Omega

Passo 4

Arredondamento e apresentação do resultado com algarismos significativos razoáveis: considerando os dados (por exemplo A=0{,}50 tem dois algarismos importantes), podemos apresentar a resposta com três algarismos significativos como 4{,}13\\ \Omega. Fica a critério da sua prova o número de casas a reportar; o valor calculado exato (com os dígitos usados) é 4{,}128\\ \Omega.

Resposta

4{,}13\\ \Omega

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