Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido positivo do eixo x. A tensăo na corda é \mathrm{T}=36 \mathrm{~N} e a densidade linear é 0,25 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}. Em \mathrm{t}=0 uma partícula da corda situada em \mathrm{x}=0 tem um deslocamento transversal de 4 cm em relação à posição de equilibrio e velocidade nula. A velocidade transversal máxima da partícula situada em x=0 é 16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule:
a) A velocidade de propagação da onda.
b) Se a onda é da forma y(x, t)=Y m \operatorname{sen}(k x-\omega t+\varphi), determine: Y m, \omega, k, \varphi.
c) Determine o comprimento de onda \lambda e o período.
d) Desenhe o gráfico y(x, t) versus x em t=0.
Passo 1
O enunciado trata de uma onda transversal senoidal que se propaga numa corda sob tensão \mathrm{T}=36\:\mathrm{N} e densidade linear \mu=0,25\:\mathrm{kg/m}. Em t=0 a partícula em x=0 tem deslocamento y=4\:\mathrm{cm} e velocidade transversal nula, e sua velocidade máxima é 16\:\mathrm{m/s}. Vamos usar:
A relação da velocidade de propagação v=\sqrt{\mathrm{T}/\mu}.
A forma geral y(x,t)=Y\operatorname{sen}(kx-\omega t+\varphi).
As condições iniciais em x=0 para achar Y,\omega,\varphi.
d) Em t=0, y(x,0)=0{,}04\cos\bigl(\tfrac{100}{3}x\bigr). O gráfico é uma cossenoide de amplitude 0{,}04\:\mathrm{m}, começando em y(0)=0{,}04, cruzando y=0 em x=\lambda/4, atingindo -0{,}04 em x=\lambda/2 e retornando a +0{,}04 em x=\lambda.