Uma onda tranversal periódica se propaga em uma corda de massa espećfica linear mu, tracionada por uma força FT, eé descrita pela equação y(x, t)=0,0024 sen(40 pi cdot x+6,0 pi t)(m). Determine:
(a) (0.2) a amplitude de oscilação dos pontos da corda.
(b) (0.2) o comprimento de onda da onda.
© (0.2) o período de oscilação dos pontos da corda.
(d) (0.2) o sentido de propagação da onda. Justifique sua resposta.
(e) (0.2) a velocidade de propagação da onda.
(f) (0.5) o módulo e o sentido da velocidade instantânea de um ponto da corda localizado em x=0,60 m no instante t=0,12 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda transversal numa corda, descrita por

O conteúdo aqui é: parâmetro de onda (amplitude y(x,t)=0,0024;senl(40pi,x+6pi,tr)(m), número de onda , frequência angular ), daí conseguimos comprimento de onda , período , velocidade de propagação e ainda a velocidade instantânea de um ponto da corda. Para resolver você vai precisar
- Reconhecer , e na forma .
- Saber que , e .
- Entender como obter a direção pelo sinal dentro do seno.
- Calcular a velocidade instantânea via .

Passo 2

(a) Amplitude A=0,0024;m
Na fórmula , o coeficiente na frente do seno é a amplitude.
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Passo 3

(b) Comprimento de onda lambda=2pi40pi=240=0,05;m
Reconhecemos . Como , vem

Passo 4

© Período T=2pi6pi=26=0,333ldots;sapprox0,33;s
Aqui . E , então

Passo 5

(d) Sentido de propagação
Na forma geral a onda vai no + ; em ela vai no − . Como temos sinal “ ”, significa que a crista anda para o lado negativo do eixo .

Passo 6

(e) Velocidade de propagação v=6pi40pi=640=0,15;m/s
A velocidade (módulo) é . Substituindo:

Passo 7

(f) Velocidade instantânea em kx+omega t=40picdot0,60+6picdot0,12 =24pi+0,72pi=24,72pi , vrm inst =0,0024cdot(6pi),cos(24,72pi)
  1. Primeiro, o argumento do cosseno em vrm instapprox0,0024times6pitimes(-0,637) approx-0,029;m/s :
  1. A velocidade instantânea vale
Como ,
O sinal “−” indica que, naquele instante, o ponto da corda está se movendo para o sentido negativo de (para baixo).

Resposta

(a)
(b)
©
(d) A onda se propaga para o lado negativo de
(e)
(f) para baixo.

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