Uma onda tranversal periódica se propaga em uma corda de massa espećfica linear
, tracionada por uma força
, eé descrita pela equação
. Determine:
(a) (0.2) a amplitude de oscilação dos pontos da corda.
(b) (0.2) o comprimento de onda da onda.
© (0.2) o período de oscilação dos pontos da corda.
(d) (0.2) o sentido de propagação da onda. Justifique sua resposta.
(e) (0.2) a velocidade de propagação da onda.
(f) (0.5) o módulo e o sentido da velocidade instantânea de um ponto da corda localizado em
no instante
.
(a) (0.2) a amplitude de oscilação dos pontos da corda.
(b) (0.2) o comprimento de onda da onda.
© (0.2) o período de oscilação dos pontos da corda.
(d) (0.2) o sentido de propagação da onda. Justifique sua resposta.
(e) (0.2) a velocidade de propagação da onda.
(f) (0.5) o módulo e o sentido da velocidade instantânea de um ponto da corda localizado em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda transversal numa corda, descrita por
O conteúdo aqui é: parâmetro de onda (amplitude
- Reconhecer
- Saber que
- Entender como obter a direção pelo sinal dentro do seno.
- Calcular a velocidade instantânea via
Passo 2
(a) Amplitude
Na fórmula , o coeficiente na frente do seno é a amplitude.
Logo
Na fórmula , o coeficiente na frente do seno é a amplitude.
Logo
Passo 3
(b) Comprimento de onda
Reconhecemos . Como
, vem
Reconhecemos
Passo 4
© Período
Aqui . E
, então
Aqui
Passo 5
(d) Sentido de propagação
Na forma geral a onda vai no + ; em ela vai no −
. Como temos sinal “
”, significa que a crista anda para o lado negativo do eixo
.
Na forma geral a onda vai no +
Passo 6
(e) Velocidade de propagação
A velocidade (módulo) é . Substituindo:
A velocidade (módulo) é
Passo 7
(f) Velocidade instantânea em
,
- Primeiro, o argumento do cosseno em
:
- A velocidade instantânea vale
Como
,
O sinal “−” indica que, naquele instante, o ponto da corda está se movendo para o sentido negativo de
(para baixo).
Resposta
(a)
(b)
©
(d) A onda se propaga para o lado negativo de
(e)
(f) para baixo.
(b)
©
(d) A onda se propaga para o lado negativo de
(e)
(f)