Considere um plano cartesiano no vácuo (k0) e que uma carga positiva Q seja colocada na origem. Determine:
o vetor campo elétrico no ponto x=-4 m e y=3 m, em termos de k0 e de vetores unitários paralelos aos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos uma carga positiva na origem e queremos achar o campo elétrico no ponto .”
Conteúdo: campo elétrico de carga pontual no vácuo.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula de Coulomb para o campo elétrico de uma carga pontual
  2. Como trabalhar com vetores posição, módulo e vetor unitário

Passo 2

A fórmula geral é
vec E = k0,Qr^2,hat r
onde
vec r = (-4),hatimath + (3),hatjmath (em metros) é o vetor que vai da carga até o ponto e
r = |vec r| = raiz(-4)^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5 m é o vetor unitário nessa direção.
Primeiro, montamos o vetor posição do ponto:
O módulo dele é

Passo 3

Agora o vetor unitário na direção de hat r = vec rr = -4,hatimath + 3,hatjmath5 = -45,hatimath + 35,hatjmath é

Passo 4

Substituindo na fórmula do campo:
vec E = k0,Qr^2,hat r = k0,Q5^2,l(-45,hatimath + 35,hatjmathr) = k0,Q25,l(-45,hatimath + 35,hatjmathr)
Podemos simplificar o fator:
vec E = k0,Q125,l(-4,hatimath + 3,hatjmathr)

Resposta

boxed vec E(-4,3) = k0,Q125,l(-4,hatimath + 3,hatjmathr)

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