ONDAS SONORAS
Qual característica do som permite identificar que uma dada nota musical provém um uma flauta ou sax?
Qual característica do som permite identificar que uma dada nota musical provém um uma flauta ou sax?
Passo 1
Beleza, o enunciado é este: “Qual característica do som permite identificar que uma dada nota musical provém de uma flauta ou de um sax?” Estamos lidando com ondas sonoras, mais especificamente com o timbre dos instrumentos. Para resolver, a gente vai lembrar de:
- O que é frequência e harmônicos;
- Como se usa a série de Fourier pra decompor um som;
- O que chamamos de timbre e por que ele varia entre instrumentos.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos falar de frequência e forma de onda.
Quando você toca uma nota (digamos Lá, 440 Hz), o som tem uma “vibração principal” de 440 Hz, mas quase sempre vem acompanhado de vibrações em múltiplos dessa frequência, chamados de harmônicos.
Matematicamente, um som periódico genérico f(t) pode ser escrito como:
Quando você toca uma nota (digamos Lá, 440 Hz), o som tem uma “vibração principal” de 440 Hz, mas quase sempre vem acompanhado de vibrações em múltiplos dessa frequência, chamados de harmônicos.
Matematicamente, um som periódico genérico f(t) pode ser escrito como:
onde
-
é a frequência fundamental (no nosso caso, 440 Hz); -
é a amplitude do enésimo harmônico; -
é a fase do enésimo harmônico.
Passo 3
A diferença entre uma flauta e um sax tocando a mesma nota está exatamente nesses
e
.
O ouvido humano percebe não só o tom (frequência fundamental) mas também a “cor” do som, ou timbre, que é dada pela forma como esses harmônicos estão distribuídos em amplitude e fase.
Em termos simplificados:
O ouvido humano percebe não só o tom (frequência fundamental) mas também a “cor” do som, ou timbre, que é dada pela forma como esses harmônicos estão distribuídos em amplitude e fase.
Em termos simplificados:
- A flauta costuma ter menos harmônicos pares e um espectro mais “suave”;
- O sax tem harmônicos mais fortes (especialmente ímpares) e um espectro “mais rico” e áspero.
Passo 4
Para identificar se é flauta ou sax, a gente faz uma análise espectral – isso é, mede as amplitudes
ao longo das frequências múltiplas de
.
- Grava o som.
- Aplica a Transformada de Fourier (ou FFT) pra obter
. - Compara o “formato” desse espectro com o padrão de uma flauta (onde, por exemplo,
e são baixas) e com o padrão de um sax (onde esses harmônicos têm outras proporções).
Resposta
A característica que permite distinguir se a nota vem de uma flauta ou de um sax é o timbre, ou seja, a distribuição de amplitudes e fases dos harmônicos que compõem o som.