Ondas sonoras estacionárias podem ser geradas em tubos, cujas frequências de ressonância dependem se as extremidades são fechadas ou abertas. Considere um tubo de comprimento
, no interior do qual o som tem velocidade
. Em relação às frequências de ressonância
, é CORRETO afirmar que
a)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com as extremidades fechadas.
b)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com as extremidades fechadas.
c)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com uma extremidade aberta e a outra fechada.
d)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com as extremidades abertas.
e)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com as extremidades abertas.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fala de ondas estacionárias em tubos de comprimento
com velocidade do som
. As frequências de ressonância dependem das condições de contorno (extremidades abertas ou fechadas). Para resolver, vamos lembrar as fórmulas gerais de cada caso.
Passo 2
Tubo com as duas extremidades abertas (ou com as duas fechadas) apresenta em cada extremidade, respectivamente, antinode de deslocamento (ou node de deslocamento). Em qualquer um desses dois casos simétricos vale
com
. Como
, isso leva a
Passo 3
Tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada tem um antinode em uma ponta e um node na outra. Nesse caso vale
com
. Logo
ou seja, apenas múltiplos ímpares de
.
Passo 4
Comparando com as alternativas:
- Para extremidades abertas (ou fechadas), vimos que
. - Para uma extremidade aberta e outra fechada,
.
A única alternativa que coincide com
para as extremidades abertas é a (e).
Resposta
e)
é múltiplo inteiro de
, para tubos com as extremidades abertas.