Sobre a formulação lagrangeana da Mecânica Clássica, é CORRETO afirmar que
a) a função lagrangeana é a diferença entre as energias cinética e potencial, mas depende das coordenadas de posição e de momento.
b) a função lagrangeana descreve a dinâmica, apenas com as energias cinética e potencial, sem precisar de suas dependências com as coordenadas de posição e de momentos.
c) na função lagrangeana a diferença entre as energias cinética e potencial é igual à energia total do sistema.
d) a equação de movimento de uma partícula obtida pela função lagrangeana é totalmente diferente daquelas obtidas pela Mecânica Newtoniana.
e) a função lagrangeana não tem dimensão de energia, apesar de ser escrita pela diferença de duas energias.
a) a função lagrangeana é a diferença entre as energias cinética e potencial, mas depende das coordenadas de posição e de momento.
b) a função lagrangeana descreve a dinâmica, apenas com as energias cinética e potencial, sem precisar de suas dependências com as coordenadas de posição e de momentos.
c) na função lagrangeana a diferença entre as energias cinética e potencial é igual à energia total do sistema.
d) a equação de movimento de uma partícula obtida pela função lagrangeana é totalmente diferente daquelas obtidas pela Mecânica Newtoniana.
e) a função lagrangeana não tem dimensão de energia, apesar de ser escrita pela diferença de duas energias.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das afirmações sobre a formulação lagrangeana em Mecânica Clássica é correta. O conteúdo envolve a definição da lagrangeana, suas variáveis independentes e a relação com as equações de movimento (equações de Euler–Lagrange).
Passo 2
Na formulação lagrangeana definimos a lagrangeana como
onde
é a energia cinética e
é a energia potencial. A lagrangeana é função das coordenadas generalizadas
, das velocidades generalizadas
e, em casos dependentes de tempo, de
:
Passo 3
Analisamos cada alternativa:
a) Diz que
mas depende de coordenadas e de momento. Isso está incorreto porque a lagrangeana não depende dos momentos conjugados
, e sim das velocidades
.
c) Afirma que seria igual à energia total. Na verdade a energia total é o hamiltoniano
.
d) A equação de Euler–Lagrange
c) Afirma que
d) A equação de Euler–Lagrange
reproduz sempre as leis de Newton quando escolhemos
. Logo não são “totalmente diferentes”.
e) A lagrangeana tem dimensão de energia, porque é a diferença de duas quantidades com dimensão de energia.
e) A lagrangeana tem dimensão de energia, porque é a diferença de duas quantidades com dimensão de energia.
Passo 4
A alternativa b) diz que a função lagrangeana descreve a dinâmica usando apenas as energias cinética e potencial, sem recorrer aos momentos conjugados. Isso está correto: basta conhecer
e
como funções de
e
para formular as equações de movimento, sem usar diretamente os momentos.
Resposta
b) a função lagrangeana descreve a dinâmica, apenas com as energias cinética e potencial, sem precisar de suas dependências com as coordenadas de posição e de momentos.