Sobre a formulação lagrangeana da Mecânica Clássica, é CORRETO afirmar que
a) a função lagrangeana é a diferença entre as energias cinética e potencial, mas depende das coordenadas de posição e de momento.
b) a função lagrangeana descreve a dinâmica, apenas com as energias cinética e potencial, sem precisar de suas dependências com as coordenadas de posição e de momentos.
c) na função lagrangeana a diferença entre as energias cinética e potencial é igual à energia total do sistema.
d) a equação de movimento de uma partícula obtida pela função lagrangeana é totalmente diferente daquelas obtidas pela Mecânica Newtoniana.
e) a função lagrangeana não tem dimensão de energia, apesar de ser escrita pela diferença de duas energias.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das afirmações sobre a formulação lagrangeana em Mecânica Clássica é correta. O conteúdo envolve a definição da lagrangeana, suas variáveis independentes e a relação com as equações de movimento (equações de Euler–Lagrange).

Passo 2

Na formulação lagrangeana definimos a lagrangeana como
L = T - V
onde T é a energia cinética e V é a energia potencial. A lagrangeana é função das coordenadas generalizadas q_i, das velocidades generalizadas \dot q_i e, em casos dependentes de tempo, de t:
L = L(q_i,\dot q_i,t).

Passo 3

Analisamos cada alternativa:
a) Diz que L=T-V mas depende de coordenadas e de momento. Isso está incorreto porque a lagrangeana não depende dos momentos conjugados p_i, e sim das velocidades \dot q_i.
c) Afirma que T-V seria igual à energia total. Na verdade a energia total é o hamiltoniano H=T+V.
d) A equação de Euler–Lagrange
\frac{\rmd}{\rmd t}\Bigl(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\Bigr)-\frac{\partial L}{\partial q_i}=0
reproduz sempre as leis de Newton quando escolhemos L=T-V. Logo não são “totalmente diferentes”.
e) A lagrangeana tem dimensão de energia, porque é a diferença de duas quantidades com dimensão de energia.

Passo 4

A alternativa b) diz que a função lagrangeana descreve a dinâmica usando apenas as energias cinética e potencial, sem recorrer aos momentos conjugados. Isso está correto: basta conhecer T e V como funções de q_i e \dot q_i para formular as equações de movimento, sem usar diretamente os momentos.

Resposta

b) a função lagrangeana descreve a dinâmica, apenas com as energias cinética e potencial, sem precisar de suas dependências com as coordenadas de posição e de momentos.

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