Em um operação de corte ortogonal, uma ferramenta tem um ângulo de saída de
. A espessura do cavaco indeformado foi de
e o corte produz uma espessura de cavaco de
. Calcule o ângulo do plano de cisalhamento do cavaco.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo do plano de cisalhamento do cavaco (denotado por
). Os dados fornecidos são:
- ângulo de saída (ângulo de ferramenta / rake)
; - espessura do cavaco indeformado
; - espessura do cavaco formado
.
O objetivo: encontrar
a partir desses dados.
Passo 2
Explicação geométrica e fórmula básica (passo didático).
Imagine o plano de cisalhamento com comprimento . Projetando esse comprimento nas direções apropriadas obtém-se:
Imagine o plano de cisalhamento com comprimento
- a espessura indeformada como a componente perpendicular ao plano de corte:
- a espessura do cavaco ao longo da face da ferramenta (projeção do mesmo comprimento na direção perpendicular à aresta de corte, considerando o ângulo de saída
):
Essas duas expressões são apenas projeções trigonométricas do mesmo comprimento
. Dividindo-as surge a relação entre as espessuras e o ângulo
:
Definindo a razão
, temos
Passo 3
Isolando
a partir da relação anterior (algebra passo a passo).
Partimos de
Partimos de
Usando a identidade
obtemos
Reorganizando os termos que contêm
:
Dividindo ambos os lados por
e por
(assumindo
) obtemos a expressão para
:
Essa fórmula é prática na prova: primeiro calcula-se
, depois aplica-se essa fórmula e finalmente
.
Passo 4
Cálculo numérico do parâmetro
.
Passo 5
Calcular
usando
(valores trigonométricos numéricos).
Primeiro as funções trigonométricas de :
Primeiro as funções trigonométricas de
Agora a fórmula
Substituindo os números:
Passo 6
Obter
a partir da tangente e checagem rápida.
Uma checagem rápida: calcule
com
e veja que volta aproximadamente
, confirmando a consistência.