2.3 Uma operação de furação é realizada com uma broca de 12,7 \mathrm{~mm} de diâmetro e 118^{\circ} de ângulo de ponta em uma peça de aço. O furo é cego e tem profundidade de 60 mm . A velocidade de corte é de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{min}, e o avanço é 0,3 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}. Determine: (a) o tempo de corte para completar a operação de furação e (b) a taxa de remoção de material durante a operação, depois da entrada da ponta da broca.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Diâmetro da broca: D = 12,7\\ \mathrm{mm}.
  • Ângulo de ponta: 118^\circ (informação de geometria da broca; não será necessária para os cálculos pedidos).
  • Furo cego com profundidade axial: L = 60\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade de corte: V = 25\\ \mathrm{m/min}.
  • Avanço por rotação: f = 0,3\\ \mathrm{mm/rot}.
Perguntas:
(a) Determinar o tempo de corte para completar a furação (tempo desde que a broca está em corte até alcançar L=60\\ \mathrm{mm}).
(b) Determinar a taxa de remoção de material (MRR) durante a operação, considerada depois da entrada da ponta da broca (isto é, quando a broca já está removendo o volume correspondente à seção do furo).

Passo 2

Relação entre velocidade de corte V, diâmetro D e rotação n.
Explicação didática rápida: a velocidade de corte V é a velocidade periférica da aresta da broca relativa ao material. Para uma peça circular essa velocidade é dada por \pi D n, mas atenção às unidades: com D em milímetros e n em rotações por minuto, para obter V em metros por minuto usamos o fator 1000. A fórmula é:
V = \dfrac{\pi D n}{1000}
onde
  • V é a velocidade de corte em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro em \mathrm{mm},
  • n é a rotação em \mathrm{rpm}.
Daí isolamos n:
n = \dfrac{1000\,V}{\pi D}.

Passo 3

Calcular n com os números dados.
n = \dfrac{1000\cdot 25}{\pi\cdot 12,7}
Cálculo numérico:
\pi\cdot 12,7 \approx 39,898
n \approx \dfrac{25000}{39,898} \approx 626,6\\ \mathrm{rpm}.
Interpretação: a broca deve girar a aproximadamente 626,6\\ \mathrm{rpm} para que a aresta tenha 25\\ \mathrm{m/min}.

Passo 4

Determinar o número de rotações necessárias para perfurar a profundidade L e o tempo de corte.
Explicação: o avanço axial por rotação é f (em \mathrm{mm/rot}). Para percorrer comprimento axial L são necessárias
N = \dfrac{L}{f}
rotações. O tempo total em minutos é o número de rotações dividido pela rotação por minuto n:
t = \dfrac{N}{n} = \dfrac{L}{f\,n}.
Calcule N e t:
N = \dfrac{60}{0,3} = 200\\ \text{rotações}.çõ
t = \dfrac{200}{626,6}\\ \mathrm{min} \approx 0,3192\\ \mathrm{min}.
Converter para segundos:
t \approx 0,3192 \times 60 \approx 19,15\\ \mathrm{s}.
Portanto o tempo de corte é aproximadamente 0,319\\ \mathrm{min} ou 19,15\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Explicar e montar a fórmula da taxa de remoção de material (MRR).
Didática: a MRR (volume removido por unidade de tempo) é igual à área da seção do furo vezes a velocidade axial de avanço. A área da seção do furo (assumindo remoção total do cilindro) é
A = \dfrac{\pi D^{2}}{4}
com D em \mathrm{mm}, A em \mathrm{mm^{2}}. A velocidade axial (avançamento em \mathrm{mm/min}) é v_a = f\cdot n. Então:
\mathrm{MRR} = A \cdot v_a = \dfrac{\pi D^{2}}{4}\cdot (f\,n).
As unidades resultam em \mathrm{mm^{3}/min} (volume por minuto).

Passo 6

Calcular numericamente a MRR usando os valores já obtidos.
Calcule a área A:
A = \dfrac{\pi\cdot(12,7)^{2}}{4}.
(12,7)^{2} = 161,29
A \approx \dfrac{\pi\cdot 161,29}{4} \approx 126,68\\ \mathrm{mm^{2}}.
Velocidade axial:
v_a = f\,n = 0,3\cdot 626,6 \approx 187,98\\ \mathrm{mm/min}.
Agora a MRR:
\mathrm{MRR} = 126,68\cdot 187,98 \approx 23805,6\\ \mathrm{mm^{3}/min}.
Conversões úteis:
23805,6\\ \mathrm{mm^{3}/min} = 23,806\\ \mathrm{cm^{3}/min},
23805,6\\ \mathrm{mm^{3}/min} \div 60 \approx 396,76\\ \mathrm{mm^{3}/s} \approx 0,3968\\ \mathrm{cm^{3}/s}.
Interpretação: depois que a ponta entrou e a broca está cortando a seção total do furo, ela remove cerca de 2,38\cdot 10^{4}\\ \mathrm{mm^{3}/min}, ou seja cerca de 23,8\\ \mathrm{cm^{3}/min}.

Passo 7

Resumo prático e dica de prova (amigo estudando): para exercícios de furação quase sempre segue-se este roteiro — calcular n a partir de V, obter número de rotações a partir de L e f para achar o tempo, e usar área × velocidade axial para a MRR. Se te derem furos cegos muito curtos ou ângulos estranhos, confirme se é preciso descontar a parte de ponta (às vezes pedem antes ou incluindo a penetração da ponta); aqui o enunciado pediu explicitamente MRR depois da entrada da ponta, então usamos a seção completa do furo.

Resposta

(a) Tempo de corte t \approx 0,319\\ \mathrm{min} \approx 19,15\\ \mathrm{s}.
(b) Taxa de remoção de material \mathrm{MRR} \approx 23805,6\\ \mathrm{mm^{3}/min} \approx 23,8\\ \mathrm{cm^{3}/min} (equivalente a \approx 396,8\\ \mathrm{mm^{3}/s}).

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