2.4 Uma operação de furação é realizada com:
\mathrm{D}=10 \mathrm{~mm}
\mathrm{Vc}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{min}
\mathrm{f}=0,2 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}
Furo passante
Pede-se: (a) Rotação da broca e (b) Velocidade de avanço

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo isso foi extraído do enunciado).
  • Dados:
    • Diâmetro da broca: D = 10\\ \text{mm}.
    • Velocidade de corte: V_c = 20\\ \text{m/min}.
    • Avanço por volta (passo por revolução): f = 0,2\\ \text{mm/rev}.
    • Tipo de furo: furo passante (isso não altera as fórmulas básicas para rotação e avanço, só pode influenciar prática de retirada/saída, que veremos como observação).
  • Perguntas:
    • (a) Determinar a rotação da broca n (em \text{rev/min} ou \text{rpm}).
    • (b) Determinar a velocidade de avanço F (em \text{mm/min}).

Passo 2

Explicação da fórmula que liga velocidade de corte \,V_c, diâmetro \,D e rotação \,n.
  • Ideia física simples: em uma rotação a broca percorre uma distância igual à circunferência da broca, que é \pi D (com D em mm). Se a broca gira n voltas por minuto, a distância percorrida por minuto é n\cdot\pi D (em mm/min).
  • Mas V_c está em \text{m/min}. Para converter mm/min para m/min dividimos por 1000.
  • Portanto a relação é: V_c = \frac{\pi D n}{1000}.Onde:
    • \,V_c é velocidade de corte em \text{m/min},
    • \,D é diâmetro em \text{mm},
    • \,n é rotação em \text{rev/min} (também chamada de \text{rpm}),
    • o fator 1000 converte mm para m.
  • Isolando n para obter a rotação: n = \frac{1000\,V_c}{\pi D}.Vou usar essa fórmula para responder a (a).

Passo 3

Cálculo da rotação n passo a passo (substituindo os valores e explicando as contas).
  • Substituindo \,V_c=20\\ \text{m/min} e \,D=10\\ \text{mm} na fórmula: n = \frac{1000\cdot V_c}{\pi\cdot D} = \frac{1000\cdot 20}{\pi\cdot 10}.
  • Simplificando numericamente: n = \frac{20000}{10\pi} = \frac{2000}{\pi}.
  • Avaliando numericamente (usar \pi\approx 3{,}14159): n \approx \frac{2000}{3{,}14159} \approx 636{,}62\\ \text{rev/min}.
  • Observação prática e didática: em máquinas normalmente escolhe-se um valor de rotação inteiro disponível no pela caixa de velocidades. Valores práticos próximos seriam, por exemplo, n=630\\ \text{rpm} ou n=640\\ \text{rpm}. Usaremos o valor calculado teórico \,n\approx 636{,}62\\ \text{rpm} para os cálculos exatos de avanço.

Passo 4

Explicação da fórmula para velocidade de avanço F (feed rate) e unidades.
  • Definição: a velocidade de avanço F (em \text{mm/min}) é a distância que a broca avança por minuto ao cortar.
  • Relação simples entre avanço por volta f (em \text{mm/rev}) e rotação n (em \text{rev/min}): F = f\cdot n.Onde:
    • \,f é avanço por revolução ( \text{mm/rev}),
    • \,n é rotação ( \text{rev/min}),
    • o produto dá \text{mm/min}, que é o avanço por minuto.
  • Vou calcular F usando o n calculado no passo anterior.

Passo 5

Cálculo da velocidade de avanço F passo a passo.
  • Usando f = 0,2\\ \text{mm/rev} e n \approx 636{,}62\\ \text{rev/min}: F = f\cdot n = 0,2\cdot 636{,}62.
  • Multiplicando: F \approx 127{,}32\\ \text{mm/min}.
  • Observação prática: se for escolhida uma rotação comercial arredondada (por exemplo n=630\\ \text{rpm} ou n=640\\ \text{rpm}), os avanços correspondentes seriam:
    • Para n=630: F = 0,2\cdot 630 = 126{,}0\\ \text{mm/min}.
    • Para n=640: F = 0,2\cdot 640 = 128{,}0\\ \text{mm/min}.
      Isso mostra como pequenas diferenças na rotação afetam pouco o avanço.

Resposta

(a) n \approx 636{,}62\\ \text{rev/min} (aproximadamente 637\\ \text{rpm};; valores práticos disponíveis: 630 ou 640\\ \text{rpm}).
(b) F \approx 127{,}32\\ \text{mm/min} (para n\approx 636{,}62).

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