Para as operações abaixo, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
56+45=

Passo 1

Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. O enunciado pede para:
  • Converter os valores para binário antes de efetuar a operação.
  • Efetuar a soma em binário.
  • Verificar o resultado na base decimal.
Os números fornecidos são 56 e 45.

Passo 2

Primeiro, aprender (ou relembrar) como converter um número decimal para binário. Método prático: dividir sucessivamente por 2 e registrar os restos; a representação binária é a sequência dos restos lidos de baixo para cima (do último resto ao primeiro).
Converter 56 para binário:
\begin{array}{l} 56 \div 2 = 28 \quad \text{resto }0\\\\ 28 \div 2 = 14 \quad \text{resto }0\\\\ 14 \div 2 = 7 \quad \text{resto }0\\\\ 7 \div 2 = 3 \quad \text{resto }1\\\\ 3 \div 2 = 1 \quad \text{resto }1\\\\ 1 \div 2 = 0 \quad \text{resto }1 \end{array}
Lendo os restos de baixo para cima: 56 = 111000_2.
Verificação rápida com potências de 2:
111000_2 = 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 = 56.

Passo 3

Converter 45 para binário com o mesmo método:
\begin{array}{l} 45 \div 2 = 22 \quad \text{resto }1\\\\ 22 \div 2 = 11 \quad \text{resto }0\\\\ 11 \div 2 = 5 \quad \text{resto }1\\\\ 5 \div 2 = 2 \quad \text{resto }1\\\\ 2 \div 2 = 1 \quad \text{resto }0\\\\ 1 \div 2 = 0 \quad \text{resto }1 \end{array}
Lendo os restos de baixo para cima: 45 = 101101_2.
Verificação:
101101_2 = 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Passo 4

Agora aprender/lembrar as regras básicas da adição binária (essas são as únicas que precisa decorar para somar rápido):
  • 0+0=0 (sem carry).
  • 0+1=1 (sem carry).
  • 1+1=0 com carry 1.
  • 1+1+1=1 com carry 1.
Alinhe os números com os mesmos dígitos e some coluna a coluna (da direita para a esquerda):
\begin{array}{r} 111000_2\\\\ + 101101_2\\hline \end{array}
Fazendo coluna por coluna (da direita para a esquerda):
\begin{array}{l} \text{LSB: }0+1=1\quad(\text{carry }0)\\\ \text{próxima: }0+0=0\quad(\text{carry }0)\\\ \text{próxima: }0+1=1\quad(\text{carry }0)\\\ \text{próxima: }1+1=0\quad(\text{carry }1)\\\ \text{próxima: }1+0+\text{carry }1 = 1+0+1 = 0\quad(\text{carry }1)\\\ \text{próxima (MSB original): }1+1+\text{carry }1 = 1+1+1 = 1\quad(\text{carry }1 \text{ final}) \end{array}óóóóó
O carry final 1 vira um novo bit mais significativo. Portanto o resultado em binário é
111000_2 + 101101_2 = 1100101_2.

Passo 5

Verificação na base decimal: converter o resultado binário para decimal para checar.
1100101_2 = 1\cdot 2^6 + 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
= 64 + 32 + 4 + 1 = 101.
Checagem direta em decimal: 56 + 45 = 101. Confere com a soma em binário.

Resposta

111000_2 + 101101_2 = 1100101_2
56 + 45 = 101

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