Para as operações abaixo, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:\n
- Pedem para converter os valores para binário antes de efetuar a operação e verificar o resultado em base decimal.\n
- Os números fornecidos são
e .\n - A tarefa é calcular
fazendo a soma em binário e, em seguida, conferir que o resultado corresponde ao valor decimal correto.
Passo 2
Como converter um número decimal para binário (regra e aplicação passo a passo).\n
Regra prática: dividir sucessivamente o número por , anotando o quociente e o resto; os restos, lidos de baixo para cima (último para o primeiro), formam o número binário.\n
Converter para binário:\n
Regra prática: dividir sucessivamente o número por
Converter
Lendo os restos de baixo para cima:
. Logo:
Converter
para binário:\n
Lendo os restos de baixo para cima:
. Logo:
Passo 3
Preparar os binários para somar: alinhar por coluna (mesmo número de bits). Vou colocar um zero à esquerda em
para ter 7 bits como em
:
Passo 4
Relembrando as regras da soma binária (como na prova):\n
-
sem carry.\n -
sem carry.\n -
com carry .\n -
com carry (porque ).\n
Agora somar coluna a coluna (da direita para a esquerda), mostrando os carries:\n
Fazendo a soma bit a bit (mostrando carry onde aparece):\n
- Coluna menos significativa (direita):
e carry .\n - Próxima:
mais carry dá e carry .\n - Próxima:
mais carry dá e carry .\n - Próxima:
mais carry dá e carry .\n - Próxima:
mais carry dá e carry .\n - Próxima:
mais carry dá e carry .\n - Última (mais significativa):
mais carry dá e carry que vira um novo bit à esquerda.\n
Colocando o resultado (incluindo o carry final) temos:
Passo 5
Verificação convertendo o resultado binário de volta para decimal e também somando os decimais diretamente.\n
Converter para decimal usando potências de
:\n
Converter
Somando em decimal diretamente:
Comparando:
é exatamente a representação decimal do número binário obtido; isso coincide com
. Portanto a soma em binário está correta e corresponde ao resultado decimal.
Passo 6
Resumo prático para a prova (dicas rápidas):\n
- Sempre converta cada número para binário por divisão sucessiva por
.\n - Alinhe os binários adicionando zeros à esquerda quando necessário.\n
- Some bit a bit da direita para a esquerda, anotando carries. Use as 4 regras básicas de soma binária.\n
- Converta o resultado binário de volta para decimal usando potências de
para conferir.\n
Você mandou bem vindo ao processo! Respira, repete esses passos em mais alguns exemplos rápidos e vai estar pronto.
Resposta
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