Para as operações abaixo, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
105+57=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado:\n
  • Pedem para converter os valores para binário antes de efetuar a operação e verificar o resultado em base decimal.\n
  • Os números fornecidos são 105 e 57.\n
  • A tarefa é calcular 105+57 fazendo a soma em binário e, em seguida, conferir que o resultado corresponde ao valor decimal correto.

Passo 2

Como converter um número decimal para binário (regra e aplicação passo a passo).\n
Regra prática: dividir sucessivamente o número por 2, anotando o quociente e o resto; os restos, lidos de baixo para cima (último para o primeiro), formam o número binário.\n
Converter 105 para binário:\n
105 = 2\cdot 52 + 1
52 = 2\cdot 26 + 0
26 = 2\cdot 13 + 0
13 = 2\cdot 6 + 1
6 = 2\cdot 3 + 0
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Lendo os restos de baixo para cima: 1,1,0,1,0,0,1. Logo:
105_{10} = 1101001_2.
Converter 57 para binário:\n
57 = 2\cdot 28 + 1
28 = 2\cdot 14 + 0
14 = 2\cdot 7 + 0
7 = 2\cdot 3 + 1
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Lendo os restos de baixo para cima: 1,1,1,0,0,1. Logo:
57_{10} = 111001_2.

Passo 3

Preparar os binários para somar: alinhar por coluna (mesmo número de bits). Vou colocar um zero à esquerda em 57 para ter 7 bits como em 105:
105_{10} = 1101001_2
57_{10} = 0111001_2

Passo 4

Relembrando as regras da soma binária (como na prova):\n
  • 0+0=0 sem carry.\n
  • 0+1=1 sem carry.\n
  • 1+1=0 com carry 1.\n
  • 1+1+1=1 com carry 1 (porque 1+1+1=3_{10}=11_2).\n
    Agora somar coluna a coluna (da direita para a esquerda), mostrando os carries:\n
\begin{array}{r} \phantom{1}1\;1\;0\;1\;0\;0\;1_2\\\\ +\phantom{1}0\;1\;1\;1\;0\;0\;1_2\\hline \end{array}
Fazendo a soma bit a bit (mostrando carry onde aparece):\n
  • Coluna menos significativa (direita): 1+1=0 e carry 1.\n
  • Próxima: 0+0 mais carry 1 1 e carry 0.\n
  • Próxima: 0+0 mais carry 0 0 e carry 0.\n
  • Próxima: 1+1 mais carry 0 0 e carry 1.\n
  • Próxima: 0+1 mais carry 1 0 e carry 1.\n
  • Próxima: 1+1 mais carry 1 1 e carry 1.\n
  • Última (mais significativa): 1+0 mais carry 1 0 e carry 1 que vira um novo bit à esquerda.\n
    Colocando o resultado (incluindo o carry final) temos:
1101001_2 + 0111001_2 = 10100010_2.

Passo 5

Verificação convertendo o resultado binário de volta para decimal e também somando os decimais diretamente.\n
Converter \,10100010_2 para decimal usando potências de 2:\n
10100010_2 = 1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0
= 2^7 + 2^5 + 2^1
= 128 + 32 + 2.
Somando em decimal diretamente:
105 + 57 = (100+5) + (50+7) = (100+50) + (5+7) = 150 + 12 = 162.
Comparando: 128+32+2 é exatamente a representação decimal do número binário obtido; isso coincide com 105+57. Portanto a soma em binário está correta e corresponde ao resultado decimal.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dicas rápidas):\n
  • Sempre converta cada número para binário por divisão sucessiva por 2.\n
  • Alinhe os binários adicionando zeros à esquerda quando necessário.\n
  • Some bit a bit da direita para a esquerda, anotando carries. Use as 4 regras básicas de soma binária.\n
  • Converta o resultado binário de volta para decimal usando potências de 2 para conferir.\n
    Você mandou bem vindo ao processo! Respira, repete esses passos em mais alguns exemplos rápidos e vai estar pronto.

Resposta

162

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