(Operações com frações) Em cada caso calcule:
\frac{a \cdot b+c}{b}-\frac{a+c}{b} (podemos “cortar o b” ?)

Passo 1

O enunciado pede calcular
\frac{ab + c}{b} \;-\;\frac{a + c}{b}.
O conteúdo aqui é operações com frações, em particular usar a propriedade \frac{x+y}{b}=\frac{x}{b}+\frac{y}{b} para evitar “cancelar” indevidamente o b sobre uma soma.

Passo 2

Escrevemos cada fração como soma de termos separados:
\frac{ab + c}{b} =\frac{ab}{b}+\frac{c}{b} = a + \frac{c}{b},
\frac{a + c}{b} =\frac{a}{b}+\frac{c}{b}.

Passo 3

Agora subtraímos termo a termo:
\bigl(a + \tfrac{c}{b}\bigr)\;-\;\bigl(\tfrac{a}{b} + \tfrac{c}{b}\bigr) = a \;-\;\frac{a}{b}\;+\;\frac{c}{b}\;-\;\frac{c}{b} = a - \frac{a}{b}.

Passo 4

Colocamos a - \tfrac{a}{b} em uma única fração:
a - \frac{a}{b} = \frac{ab - a}{b} = \frac{a(b - 1)}{b}.

Passo 5

Fica claro que não podemos “cortar o b” numa soma como ab + c. A divisão só pode ser feita parcela a parcela, não sobre toda a soma de uma vez.

Resposta

\frac{a(b - 1)}{b}.

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