Analisar uma coluna de destilação com duas alimentaçōes ternárias, um condensador total e um refervedor parcial. Quantas variáveis independentes devem ser fixadas para definir este sistema? Sugerir um conjunto apropriado de variáveis que definiriam o sistema

Passo 1

Temos uma coluna de destilação com Z=2 correntes de alimentação de uma mistura ternária ( M=3 componentes), condensador total e refervedor parcial. Queremos saber quantas variáveis independentes (graus de liberdade) são necessárias para definir completamente o problema em regime estacionário e sugerir um conjunto apropriado dessas variáveis.

Passo 2

Contabilizamos as variáveis de especificação que precisamos fixar. Para cada uma das Z=2 alimentações devemos escolher:
1. A vazão molar F_k😭 k=1,2)
2. As composições molares de dois componentes independentes x_{k,1},x_{k,2}😭 x_{k,3}=1 - x_{k,1}-x_{k,2})
3. A entalpia de alimentação h_k
4. A posição do prato de entrada N_k
Isto dá por alimentação 1+2+1+1=5 variáveis, totalizando 2\times5=10.

Passo 3

Além disso, para o destino do sistema precisamos fixar:
1. A vazão de destilado \,D (o fundo B resulta de B=F_1+F_2-D)
2. Duas composições independentes do destilado \,x_{D,1},x_{D,2} 3. Duas composições independentes do fundo \,x_{B,1},x_{B,2} 4. A razão de refluxo \,R = L/D 5. A razão de geração de vapor \,S = V_b/B
Isto corresponde a 1+2+2+1+1 = 7 variáveis adicionais.

Passo 4

Somando:
  • 10 variáveis das duas alimentações
  • 7 variáveis de produto(fundo)/operação
Totalizam 10 + 7 = 17 variáveis. Entretanto, o balanço global de massa impõe B = F_1+F_2 - D, eliminando B como especificação independente. Assim, ficamos com 17 - 1 = 16 variáveis independentes.

Passo 5

Logo, o número de variáveis independentes a fixar é
\boxed{16}

Resposta

Precisamos fixar 16 variáveis independentes.
Um conjunto possível é:
– Para cada alimentação k=1,2:
\,F_k,\;x_{k,1},\;x_{k,2},\;h_k,\;N_k.
– Para o destilado e fundo:
\,D,\;x_{D,1},\;x_{D,2},\;x_{B,1},\;x_{B,2}.
– Operacionais:
\,R (razão de refluxo) e \,S (razão de vapor no fundo).

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