Calcular a queda de pressão em 100 m de tubulação lisa com diâmetro interno de 0,02 \mathrm{~m} quando se têm os seguintes escoamentos:
Qual é o regime de escoamento em cada um destes casos?
De benzeno, a 40^{\circ} \mathrm{C} e pressão atmosférica, com a vazão de 5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a queda de pressão em um tubo liso de comprimento L=100,m e diâmetro interno D=0,02,m, transportando benzeno a 40^\circC com vazão Q=5\times10^{-2}, m^{3}/s. O conteúdo é escoamento interno e perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach. Vamos precisar de:
  • Área da seção A e velocidade média v.
  • Número de Reynolds \mathrm{Re} para identificar o regime.
  • Fator de atrito f para tubo liso em escoamento turbulento.
  • Equação de Darcy–Weisbach: \Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}.

Passo 2

Calculamos área e velocidade:
A = \frac{\pi D^2}{4} \;\;\Longrightarrow\;\; A = \frac{\pi\,(0,02)^2}{4} = 3{,}1416\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
v = \frac{Q}{A} \;\;\Longrightarrow\;\; v = \frac{5\times10^{-2}}{3{,}1416\times10^{-4}} \approx 159{,}2\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Para o número de Reynolds usamos propriedades do benzeno a 40^\circC (típicas): \rho\approx876,kg/ m^{3} e \mu\approx0{,}65\times10^{-3},P a\cdot s. Então
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{876 \times 159{,}2 \times 0{,}02}{0{,}65\times10^{-3}} \approx 4{,}3\times10^{6}.
Como \mathrm{Re}\gg2300, o escoamento é altamente turbulento.

Passo 4

Para tubo liso em regime turbulento podemos usar a correlação de Swamee–Jain (com rugosidade nula):
f = \frac{0{,}25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(5{,}74/\mathrm{Re}^{0,9}\bigr)\Bigr]^2} \;\;\Longrightarrow\;\; f \approx 0{,}0092.

Passo 5

Finalmente, aplicamos Darcy–Weisbach:
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2} = 0{,}0092 \times \frac{100}{0{,}02} \times \frac{876 \times (159{,}2)^2}{2}.
Calculando:
\frac{L}{D} = 5000, \quad \frac{\rho\,v^2}{2}\approx \frac{876\times(159{,}2)^2}{2}\approx1{,}11\times10^{7}\,\mathrm{Pa},
\Delta p \approx 0{,}0092 \times 5000 \times 1{,}11\times10^{7} \approx 5{,}1\times10^{8}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A perda de carga ao longo dos 100,m é \displaystyle \Delta p\approx5{,}1\times10^{8},Pa, e o escoamento é turbulento ( \mathrm{Re}\approx4{,}3\times10^{6}).

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