Uma coluna de absorção, equivalente a cinco estágios de equilíbrio, será usada para remover o etano de uma mistura de hidrogênio-etano a 300 psia ( 20,4 \mathrm{~atm} ). O liquido absorvedor afluente contém 99 \% de hexano e 1% de etano. O gás afluente contém 35% de etano e 65% de hidrogênio. A coluna está a uma temperatura constante de 75^{\circ} \mathrm{F}. Em virtude das características do escoamento do fluido na coluna, a razāo molar entre o absorvedor afluente e o gás afluente nāo pode ser maior que 3 para 1 , na vazão de entrada que se deseja para o gás. Qual é a recuperação máxima possível do etano nesta coluna?

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos.
– Enunciado: uma coluna de absorção de etano em hidrogênio, com 5 estágios de equilíbrio e temperatura constante de 75\circF, a 300 psia ( 20,4 atm).
– Composição do gás afluente: 35 % etano ( y_1=0{,}35) e 65 % hidrogênio.
– Composição do líquido absorvedor afluente: 1 % etano ( x_0=0{,}01) e 99 % hexano.
– Razão molar líquido/gás limitada: L/G\le3.
Queremos a recuperação máxima de etano, isto é, a fração do etano no gás afluente que acaba no líquido.
Conteúdo: usaremos a equação de Kremser para absorção em N estágios com solvente parcialmente carregado.

Passo 2

Definimos
r \;=\;\frac{G}{L}\;,\qquad y_1=0{,}35\quad(\text{fração molar de etano no gás de entrada}),\quad x_0=0{,}01\;.çãá
Como L/G\le3, tomamos o máximo L/G=3, logo
r \;=\;\frac{G}{L}\;=\;\frac{1}{3}\;=\;0{,}3333\,.

Passo 3

A equação de Kremser para absorção, considerando que o solvente entra carregado com x_0, dá a fração molar de etano no gás de saída y_{6}=Y_{N+1} em função de y_1:
\frac{y_{6}}{y_{1}} \;=\; r^{N} \;+\; \bigl(1 - r^{N}\bigr)\,\frac{L}{G}\,\frac{x_{0}}{y_{1}}
onde N=5 é o número de estágios.

Passo 4

Substituímos valores:
r^{5} = \Bigl(\tfrac13\Bigr)^{5} = \frac{1}{243}\approx0{,}004115, \quad \frac{L}{G}=3, \quad \frac{x_{0}}{y_{1}}=\frac{0{,}01}{0{,}35}\approx0{,}028571.
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\frac{y_{6}}{y_{1}} = 0{,}004115 + \bigl(1-0{,}004115\bigr)\; 3\;\times\;0{,}028571 \approx 0{,}004115 + 0{,}995885\times0{,}085714 \approx 0{,}089457\,.

Passo 5

A recuperação de etano é a fração removida do gás:
\eta = 1 \;-\;\frac{y_{6}}{y_{1}} \approx 1 - 0{,}089457 = 0{,}910543 \;=\; 91{,}05\%\,.

Resposta

A recuperação máxima de etano nesta coluna de 5 estágios, com L/G=3 e solvente carregado em 1 % de etano, é cerca de 91,1 %.

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